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1、第一章：激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性Dl/l0应是多少?2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为l)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：(a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=?(b)当l=1mm，T=300K时，n2/n1=?(c)当l=1mm，n2/n1=0.1时，温度T=?3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求（a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=?（b）当λ=1um,T=300K时,,n2/
2、n1=?（c）当λ=1um,,n2/n1=0.1时，温度T=?4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命ts=1/A21。6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,
3、τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。第二章：开放式光腔与高斯光束1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。2．试求
4、平凹，双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。3.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m,其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。4.图2.1所示三镜环形腔，已知l,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的f=(Rcosθ)/2,对于在与此垂直的平面内传输的弧失光线，f=R/(2cosθ)，θ为光轴与球面镜法线的夹角。·5.有一方形孔径共焦氦氖激光器，腔长L=30cm，方形孔边长d=2a=0
5、.12cm，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1,r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM00，小孔的边长应为多大？试根据图2.2.5作一大概的估计。氦氖增益由公式egl=1+3*10-4(l/d)估算（l为放电管长度）。6．试求出方形镜共焦腔面上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？7.求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。8．今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m,L=80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。9
6、.某二氧化碳激光器采用平—凹腔，L=50cm,R=2m,2a=1cm,λ=10.6um试计算ws1,ws2,w0,θ0,δ100,δ200各为多少。10.试证明，在所有a2/Lλ相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，R=R1=R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度（半径）。11.今有一平面镜和一R=1m的凹面镜，问：应如何构成一平—凹稳定腔以获得最小的基膜远场角；画出光束发散角与腔长L的关系曲线。12.推导出平—凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式，做出:(1)当R=100cm时，ws1,ws2随L而变化的曲线；（2）当L=100cm，
7、时，ws1,ws2随R而变化的曲线。13．某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面镜的R=2m，腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径w0的大小与位置、该高斯光束的f及q0的大小。14.某高斯光束束腰斑大小为w0=1.14cm，λ=10.6um。求与束腰相距30cm，10m,1000m远处的光斑半径w及波前曲率半径R。15.若已知某高斯光束之w0=0.3mm,λ=632.8nm。求束腰处的q参考值，与束腰相距30cm处的q参考值，以及在与束腰相距无限远处的q值。16．某高
