倍数和因数的教学建议

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1、“倍数和因数”的教学建议苏教版课程标准数学实验教材四年级（下册）“倍数和因数”单元，教学非零自然数的一些特点以及相互关系，进一步充实有关自然数的知识，并为教学分数知识作些准备。与过去的相关教学内容相比，本单元把“约数与倍数”改成“倍数和因数”，尽量使中小学的数学概念相衔接；兼顾学生的认知特点和数学知识的逻辑关系，重新组织知识体系，精简了整除、质因数、分解质因数等内容，保留了学生必需掌握的基础知识和基本方法,促进学生主动建构新知。本单元的知识结构和编排线索如下：一、在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义倍数和

2、因数的概念是本单元的重要知识，其他内容的教学都以此为基础。教材的例题先安排了小组活动，让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法表示出来，之后教学倍数和因数的意义。教材安排用正方形拼成长方形的活动引入倍数和因数有三点原因：第一，倍数和因数是抽象的数学概念，动手操作能激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。第二，倍数和因数是相互依存的概念，共同反映非零自然数之间的关系。长方形里每行正方形的个数、摆的行数以及正方形的总个数三者之间蕴含了这些关系，有助于学生体会概念的含义。第三，用同样大的正方形拼

3、成长方形这一活动，学生曾经在三年级（下册）的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式，为教学倍数和因数的意义提供丰富的现实素材。例题充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会―模仿、理解”的学习过程：先结合算式4×3=12介绍“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”，让学生读读、想想这几句话的意思，初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系；接着要求学生根据6×2=12、12×1=12说说哪一个数是哪一个数的倍数（或因数），在迁移

4、中进一步认识倍数和因数的意义。其中12是12的因数、1是12的因数，12是12的倍数等特例，为后面的教学扫除难点。研究倍数和因数，如果不排除0这个数，就会带来一些既麻烦又没有多大价值的问题，如“0是不是其他自然数的倍数”，“0是不是0的因数”等，最主要的是会涉及到今后学习最小公倍数的概念。所以，教材在第70页的底注中作了说明：“所说的数一般指不是0的自然数。”这一规定不必对学生作解释，只要教学时不涉及0就可以了。“想想做做”第2、3题联系实际问题，让学生进一步体会倍数和因数的意义，体会倍数、因数关系存在于具体的数量关系中。

5、在填表之后要组织学生讨论“茄子”和“白菜”卡通提出的问题，分别从“乘坐人数×4=应付元数”和“每排人数×排数=24”的角度进行解释。二、应用倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数或因数的方法找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的概念，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备。探索找一个数的倍数或因数的方法，教学重点是建立相应的数学模型，经历“实际问题―数学模型―解释应用”的过程。第71页的两道例题分别教学找3的倍数、36的因数，利用“你能找出多少个3的倍数”和“你能找出36的所有因数吗”这些有挑战性的

6、问题，鼓励学生独立思考、自主探索。教学找3的倍数，要引导学生根据3的倍数的意义建立“3×（）=（）”这一数学模型，依次得到3×1=3、3×2=6……并在从小到大有序地写出3的倍数过程中，体会3的倍数有无数多个。教学找36的因数，可引导学生先想什么样的数是36的因数，从“（）×（）=36”推出“36÷（）=（）”的模型。为了不重复、不遗漏地找到36的全部因数，除数可依次选1、2、3……进行尝试。先通过已经写出的36÷1=36和36÷2=18，体会在没有余数的除法算式中，每次计算能找到36的两个因数；再通过36÷3=（）和36

7、÷（）=（），试着自己找36的因数，体会在有余数的除法算式中，除数和商都不是被除数的因数；最后在36÷6=6这道算式中，看到它的除数和商相同，体会根据这道算式只能找到36的一个因数，而且找到这个算式就找出36的所有因数了。教材在两道例题之后各安排一次“试一试”，既能帮助学生及时巩固在例题里学习找一个数的倍数和因数的方法，又能为学生提供更多发现一个数的倍数和因数的规律的素材。这样安排，使得一个数的倍数和因数的规律不再是机械记忆的知识，而是学生在充分经历找倍数和因数的过程中形成的体验。这些体验，丰富了学生对倍数和因数概念的认识

8、。《数学课程标准（实验稿）》明确要求：在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1~100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。教材在编排练习题时，严格遵守这些规定。第73页第5题写7的倍数，只要从小到大写出若干个，并用省略号表示个数无限。而6的倍数，只要写出40以内的。第8题让学生体