414分类计数原理与分步计数原理教师版

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1、分类计数原理与分步计数原理1.对于分类计数原理，注意以下几点：⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．2.对于分步计数原理，注意以下几点：⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；⑶分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步

2、骤后这件事才算完成．3.两个原理的相同之处：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵所问相同：即问“共有几种不同方法”两个原理的不同之处：分类计数用于分类，各类间独立、互斥．各类中任何一种方法都能够独立完成这件事．分步计数原理用于分步，步步相扣，缺一不可，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．4.练习1．现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名．⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？⑵从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动，有多少种不同的选法？(1)3＋5＋4=12(分类计数原理)⑵3×5×4=60(分步计数原理)2.从甲地到乙地每天有直达

3、班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种3.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个4.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（）A.34B.43C.AD.445.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是A.54B.45C.5×4×3×2D.5×46.集合M=的子集共有（）A.8B.7C.6D.57.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是（）A.81B.6

4、4C.12D.以上都不正确8.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（）种.A.53B.35C.3D.9.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（）A.10B.24C.240D.6010.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（）A.3+4B.3×4C.34D.4311.（2001年高考）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有________种.A.5B.4C.3D.6分析：此题运用分类计数原理.胜负平积分11

5、4033102330+390627+6由上述分类可得，该队胜、负、平的情况共有3种，故选C.12.（1999年高考题）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有________种.A.5B.6C.7D.8解：将购买x件软件与y件磁盘所需资金列写成下表（表中的金额以不大于500元为限，且x≥3,y≥2）xy3456232038044050033904504460由上表可知不同的选购方式为7种.13.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8

6、种B.12种C.16种D.20种解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C·C=12种.14.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A.504B.210C.336D.12015．三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有（）A．6种B．8种C．10种D．16种解析：如下图：同理,甲传给丙也可以推出5种情况.综上有10种传法.故选C．答案：C16．如图,电路中有4个电阻和1个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅因电阻断路的可能性共

7、有（）A．9种B．10种C．11种D．12种17.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.A.24B.16C.12D.10解析：起点为C种可能性，终点为C种可能性，因此，行车路线共有C×C=12种.答案：C18.（2001年高考）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间为可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间