§1-2量子力学基本假设

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1、§1-2量子力学的基本假设波函数力学量和算符本征态、本征值和薛定谔方程态叠加原理电子自旋量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征是能量量子化。量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设的是正确的。一、波函数假设1．波函数假设波函数假设的依据:(P27)假设I，对于一个量子力学体系，它的运动状态可以用含坐标(x,y,z)和时间(t)变量的函数来描述，它包

2、括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。例：一个粒子的体系，其波函数：ψ=ψ(x,y,z,t)或ψ=ψ(q,t)例：三个粒子的体系，其波函数：ψ=ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或ψ=ψ(q1,q2,q3,t)简写为ψ=ψ(1,2,3,t)不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。一、波函数假设波函数的物理意义由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。将ψ*ψ称为几率密度，它就

3、是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。波函数的数学形式在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；波函数可以是实函数，也可以是复函数，但几率密度是实数，例如：一、波函数假设2．合格（品优）波函数的条件由于波函数被赋予了几率密度的物理意义，波函数必须是：（1）ψ必须是连续的。从数学角度讲，波函数所服从的薛定谔方程是二阶偏微分方程，及对对x，y，z的一级微商也应是连续函数，否则其一级微商、二级微商就不存在，薛定谔方程就失去了意义。从物理意义上看，粒子在空间出现的几率应是连续变化的。一、波函数假设（2）ψ必

4、须单值的。ψ是几率密度，粒子在空间出现的几率密度不可能既是这个值又是那个值，应是单值的。（3）有限的，即平方可积的。指在全部空间中，任何一点波函数的数值必须是有限的。代表了粒子出现在空间某点的几率，其值不可能是无限大的，一个粒子在整个空间出现的总几率应是100%即1，所以为一个有限数，通常要求波函数归一化，即即在整个空间发现粒子的总几率等于1。品优函数?一、波函数假设波函数的归一化在全空间范围内，每个粒子出现的总几率为1。满足归一化条件，即：若波函数ψ满足，则称ψ为归一化的波函数。若波函数ψ满足，则称ψ为未归一化的波函数。一般情况下，波函数

5、是未归一化的，如何使其归一化？将化为归一化的函数，其中是正交归一化的函数。习题