8.1两点间距离公式与线段中点的坐标

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1、【课题】8．1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能．情感目标：（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”．（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾

2、”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教

3、师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入【知识回顾】　　平面直角坐标系中，设，，则．介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考015*动脑思考探索新知【新知识】我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作，则总结归纳思考记忆带领学生分析25*巩固知识典型例题例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．解A、B两点间的距离为说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会30第8章直线和圆的方程（教案）*运用知识强化练习1．请根据图形，写出M、N、P、Q、

4、R各点的坐标．第1题图2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：、、．并计算每两点之间的距离．提问巡视指导思考口答反复强调38*创设情境兴趣导入【观察】练习8．1．1第2题的计算结果显示，．这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系，质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考43*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为和，线段的中点为（如图8－1），则由于M为线段AB的中点，则即即总结归纳思考归纳带领学生总结第8章直线和圆的方程（教案）　解得．yOxA(x1,y1)M(x0,y0

5、)B(x2,y2)　　　　　图8－1一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为仔细分析讲解关键词语理解记忆52*巩固知识典型例题例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为，则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得，．图8－2即线段ST的中点为Q．同理，求出线段SQ的中点P，线段QT说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会第

6、8章直线和圆的方程（教案）的中点．故所求的分点分别为P、Q、．例3已知的三个顶点为、、，试求BC边上的中线AD的长度．解设BC的中点D的坐标为，则由、得，，故即BC边上的中线AD的长度为．引领分析说明观察思考求解注意观察学生是否理解知识点65*运用知识强化练习1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．2．已知的三个顶点为、、，求AB边上的中线CD的长度．3．已知点是点和点连线的中点，求m与n的值．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解进一步领会知识点75*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式

7、、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点、，则、的距离为（证明略）质疑回答第8章直线和圆的方程（教案）．设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为归纳强调及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点，点，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习

8、题8．1A组（必做）；教材习题8．1B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；第8章直线和圆的方程（教案）思维是否