【培优练习】《1-1

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1、《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》培优练习成都市第二十中学付江平第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、填空题1．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)二、解答题2．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．3．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值．4．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间

2、的高分成两部分，且上、下两部分之比为γ，求截面面积．5．空间三个平面能把空间分成的部分如何？参考答案一、填空题1．①②解析：提示1：沿三条侧棱剪开，展在平面上，即得①，把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②．提示2：本题考查棱锥的结构特征，注意有两种展开的方式．解：把四面体的底面固定不动，沿三条侧棱剪开，展在平面上，即得①，把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②，但不论怎么展开，展开图不会是③和④，故答案为：①②．二、解答题2．解:过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B

3、1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.3．解:将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，则AA1＝6.故△AEF周长的最小值为6.[来源:Zxxk.Com]4．解:设截面面积为S0，以S1、S0、S2为底面的锥体的高分别为h1、h0、h2.由棱锥截面的性质得h1∶h0∶h2＝∶∶，∴γ＝＝.由此可得＝.∴S0＝。30.解:如图所示，当三个平面平行时，将空间分成4部分；当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，第三个

4、平面与它们相交时，将空间分成6部分；当三个平面相交于三条直线时，将空间分成7部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征一、选择题1．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]ABCD2．如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）.A.61B.C.D.3．圆锥的侧面展开图是直径为的半圆

5、面，那么此圆锥的轴截面是（）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30度的等腰三角形D.其他等腰三角形二、解答题4．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm，2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12cm.求圆台的母线长．5．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．参考答案一、选择题1.解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为中点绕旋转得到的圆比B点和点的小，故选D.2.解析：将螺旋线沿圆柱形柱体侧面展开，当螺旋线的长度为最小时，螺旋线为一直角三角形的斜边，其中一条直角边长度为圆柱体的母线长，

6、另一条直角边长度为底面圆周长的倍（由于有个螺旋，说明螺旋线绕圆柱体周整），故螺旋线的长度为(cm).故本题正确答案为A.3.解析：此圆锥的轴截面的三角形的侧边边长均为半圆面的半径2a，底边边长为周长为2a的圆的直径，求解得2a.所以该三角形三边长相等.故本题正确答案为A.二、解答题4.如图是几何体的轴截面，由题意知：AO＝2cm，A′O′＝1cm，SA＝12cm.由＝，得SA′＝·SA＝×12＝6(cm)．[来源:Zxxk.Com]∴AA′＝SA－SA′＝6(cm)．∴圆台的母线长为6cm.5.解:如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体

7、的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．因为△VA1C1∽△VMN，解得＝，所以hx＝2rh－2rx，解得x＝．即圆锥内接正方体的棱长为．