【教学设计】《提公因式法》（数学人教八上）

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1、《提公因式法》◆教材分析◆教学目标这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册《提公因式法》。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用【知识与能力

2、目标】1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.【过程与方法目标】1、理解完全平方公式的特点。2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。【情感态度价值观目标】通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。◆教学重难点◆【教学重点】用完全平方公式分解因式【教学难点】灵活应用公式分解因式◆教

3、学过程一、引入新课如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？学生讨论，课件展示答案。展开新课。二、因式分解的概念：1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可

4、以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？[师]你分析得合情合理．因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．（课件展示）把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：先找出8a3b

5、2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．分析：（b+c）是这两个式子的公因式

6、，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．诊断：（1）小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解:原式=3xy(4x+6y)正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。（2）小亮解的有误吗？把3x2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6y)正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。（3）小华解的有误吗？把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)正确解：原式=-(x2-xy+xz

7、)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．三、归纳总结：1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.◆教学反思略