高考试题汇编导数与极限1

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1、导数1（安徽理）、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为AA．B．C．D．2．（安徽理）（本大题满分12分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明其中和均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。证明（Ⅰ）令，则，∵，∴。（Ⅱ）①令，∵，∴，则。假设时，，则，而，∴，即成立。②令，∵，∴，假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。（Ⅲ）当时，，令，得；当时，，∴是单调递减函数；当时，，∴是单调递增函数；所以当时，函数在内取得极小值，极小值为3．（安徽理）（本大题满分12分）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系

2、式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。3．解：由得：，即，所以，对成立。由，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。（Ⅱ）由，得。而，，4．（安徽文）（本大题满分12分）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。4．证明（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。5．（北京文理）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：

3、（Ⅰ）的值；（Ⅱ）a，b，c的值.解法一：（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上,在(1,2)上,在上,故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以.(Ⅱ)由得解得解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设又所以由,即得,所以.6.（福建理）（本小题满分12分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。6.解：（I）当即时

4、，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须　　即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为7.（福建文）（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

5、本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。7.解：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。8.(广东)(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程

6、.8.解:(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得9.(湖北理)（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。9.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于

7、f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.10.(湖北理)（本小题满分14分）设是函数的一个极值点。（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。点评：本小题主要考

8、查函数、不等式和导数的应用等知识，考查