资源描述：
《静电场边界条件10学时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7静电场的边界条件§2.8导体系统的电容1§2.7静电场的边界条件问题的提出一般情况下求电位或场强两个“方程”：无源——Laplace’sEquation有源——Poission’sEquation边值问题：在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件就是不同介质(或导体)分界面两侧的场量之间的关系。边界条件的作用：确定方程的解中的待定因素；使方程通解成为适用于具体问题的特解。2边界的分类边界的分类：第1类:已知整个边界上的电位DirichletProblems狄理赫利问题第2类:已知整个边界上电位的法导NeumannProblems纽曼问题第3类:已知部分边界电位+另一部分边界
2、电位法导HybridProblems混合问题3处于自由空间中导体的边界条件导体本身：等势体导体表面：导体内部：电场为零新问题：静电场中的电介质呢？41.电位移矢量的边界条件-法向利用Gauss定理做一个很扁很扁的“扁盒子”---界面上自由电荷面密度56讨论界面上没有自由电荷时——导体表面72.电场强度的边界条件-切向利用静电场的斯托科斯定理8介质分界面上电位的连续性ab9电介质的边界条件-小结1.法向：2.切向：3.电位的连续性：10边界条件积分之，得通解例设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。解:采用球坐标系,分区域
3、建立方程参考点电位11解得电场强度（球坐标梯度公式）：对于一维场（场量仅仅是一个坐标变量的函数），只要对二阶常系数微分方程积分两次，得到通解；然后利用边界条件求得积分常数，得到电位的解；再由得到电场强度E的分布。电位：12§2.8导体系统的电容电容的定义传统的定义：两个导体,分别带电q和－q,电位差U，则C=q/U;自电容：孤立导体;部分电容：多个导体,较复杂的带电情况,两两导体之间的相对电容参数——是一种分布参数.电容的大小与导体系统的尺寸和介电常数有关，与它是否带电无关。只探讨传统定义电容的计算。132.8电容及部分电容电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关
4、。电容的计算思路:1工程上的实际电容：电力电容器，电子线路用的各种小电容器。定义：单位：试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为,则同心导体间的电压球形电容器的电容当时（孤立导体球的电容）142，UEQ理想电容器电容器Capacitor，电容Capacitance平板电容,两块板面积S,间距d,板间介质,求电容。假设有电压U,板间无电荷,Laplace’sEqu.15边界条件：DirichletProblems——建议记住16解：忽略边缘效应图（a）图（b）例如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知和,图(a)已知极板间电压U0,图(b)已知极板上总电荷,试分别其电容。（a）（b
5、）17例4.特殊同轴线求单位长度上的电容？分析：(1)求电容有几种方法？(2)有没有对称性？什么座标？18(1)设零电位(2)设边界条件：(3)柱座标系下拉氏方程(4)利用对称性(与z座标无关)，猜“仅与r相关”12代入边界条件发现：191220一般同轴线的电容21Thinking平行双导线,直径d,间距D,求单位长度电容.Dd22部分电容23假设：1、多导体系统是静电独立系统 系统中电场的分布只和系统内各带电体的形状、尺寸、相互位置、介电常数有关，和系统以外的带电体无关2、所有的电位移线全部从系统内的带电体发出，终止于系统内的带电体2425对于n个导体和大地构成的系统，有：26--
6、----自电位系数------互电位系数电位系数都为正值，且：27电容系数和感应系数----电容系数----感应系数28βkk为正，βkk为负29部分电容30式中：自有部分电容：Ckk互有部分电容：Ckn所有的部分电容都大于031例2.10半径a1，a2，球心距离为d，d>>a，求导体系统的电容C11，C22，C12，C21。另金属球分别带电q1，q2，电位为ϕ1，ϕ2，无穷远处电位为0：32332.9静电场的能量与静电力对于一个带电量为q1,q2,…,qn，电位分别为ϕ1,ϕ1,…,ϕn的点电荷系统，可以证明，系统总的电场储能为：对于连续分布的带电系统，系统总的电场储能为：34静电
7、场的能量密度35把积分区域扩大到整个区域高斯散度定理36于是反射静电场不为零的空间都储存着静电能能量密度：各向同性37在半径为R的球内电荷均匀分布，密度ρ，计算静电能1、用已经得到382、用已经得到39静电力虚位移法odxxF设静电力与位移方向一致电容器储能：电容器电容：得到：40把一个电量为q，半径为a的导体球切成两半，求两半球之间的电场力作业:2.9,2.12,2.20,2.27,2.32,2.3341
