高考知识梳理-函数

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1、高考专题—函数函数介绍：一函数概念函数的三要素：、、（一）求函数定义域的方法1已知函数解析式求定义域已知函数解析式求定义域，是求使函数式有意义的一切实数的集合，解答的主要依据有：（1）是整式时，定义域是全体实数；（2）是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；（3）是偶次根式时，定义域是使被开放式为非负值时的实数的集合；（4）对数函数的真数大于零，当对数函数指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1；（5）零指数幂的底数不能为零；（6）中，；中，（7）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。【例】函数的定义域

2、是2抽象函数定义域的求法（1）已知的定义域是，求的定义域。对于复合函数，若的定义域是，则的值域为，即满足的的取值集合为的定义域。【例】已知函数的定义域为，求函数及的定义域。（2）已知复合函数的定义域，求的定义域。复合函数的定义域为，指的是，求的定义域是指在的条件下，求的值域。【例】已知函数的定义域为，求的定义域。（二）求函数解析式常用方法。（1）待定系数法（2）代入法。如：已知，求时，有（3）配凑法。已知的解析式，要求时，可从的解析式中拼凑出“”，即用来表示，再将解析式两边的用代替即可。如：已知，求。，所以。（4）换元法。换元法就是通过引入一个或者几个新的变量来替换原

3、来的某些量的解题方法。思路：令，在求出的解析式，然后用代替的两边所有的即可。（5）方程组法。此方法实质是解函数方程。【例】已知函数满足条件：，则=（6）赋值法。【例】若是定义在上的函数，且，并且对于任意的实数、总有，求函数的解析式。（7）利用图像。（三）求函数的值域、最值的方法。（重点）1直接观察法。2配方法。配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数值域的问题，均可使用配方法。3换元法。运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。【例】求下列函数的值域（1）（2）（3）总结：①

4、对形如或求二次复合函数的值域可用配方法。②对形如的函数，令，且，使之变形为二次函数，再利用配方法。对于含结构的函数，可利用三角代换，令，或令。③对形如等一些结构简单的函数，可利用直接法。（4）反函数法。利用原函数和反函数的定义域与值域的互逆关系。通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如的函数值域，均可使用反函数法。如二函数的性质（一）函数的单调性1函数单调性的判定（1）定义法。判定步骤：一设。设且（D为定义域）二做差。并变形三比较。由差式的正负来判断函数的单调性。（2）导数法若函数在定义域的某个子区间内可导（I）若，则在这个区间上是增函数（II）若，则在这个区间上

5、是减函数（3）性质①若、均为增（减）函数，则+为增（减）函数；若为增（减）函数，则-为减（增）函数②互为反函数的两个函数单调性相同③奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反④复合函数的单调性：同增异减（二）函数的奇偶性