立体几何部分必须搞懂的结构性问题

《立体几何部分必须搞懂的结构性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间直线与平面1．教学目标（1）能通过实例描述平面的概念，会用平行四边形表示平面以及用字母表示平面；在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质；通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对基本性质的理解.会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证，掌握确定平面的方法；会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、棱锥、棱台）以及长方体的截面等；通过观察和实验，归纳出空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.会用图形语言、符号语言、集合语言表示这些位置关系；会用反证法证明两条直线是异面直线；把平行线的传递性、等角定理等由平面推

2、广到空间，掌握等角定理的证明；理解异面直线所成角的概念，会求简单情形下的异面直线所成的角.（2）体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验，通过用演绎法对空间有关问题进行证明和推算的过程，发展演绎推理能力.（3）初步体会从现实世界中抽象出空间形式的方法.2.知识结构图空间直线与平面平面的基本性质两条直线的位置关系3个公理及3个推论平行公理相交异面直线所成的角平行异面直线与平面位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交直线与平面垂直平面与平面位置关系平行相交直线与直线垂直空间直线与平面部分必须搞懂的结构性问题问

3、题1：立体几何中平面的基本性质指什么？【答】和平面几何比较，立体几何研究的基本对象不仅有点和线，还有平面，因此，立体几何首先必须明确有关平面的基本事实，它们实质上是描述直线与平面（公理1）、平面与平面（公理2）、点与平面（公理3）位置关系的基本事实的。要求学生会表述三个公理，并能表述与证明三个推论。问题2：空间的两条直线有哪些位置关系？如何求异面直线所成的角？【答】空间的两条直线有三种位置关系：平行、相交、异面。也可以说，空间的两条直线有两类位置关系：在同一平面内（平行与相交），不在任何一个平面内（异面）。要求学生会表述各种关系的定义。异面直线所成的角是用两条相交

4、直线的夹角来定义的：经过空间任一点，作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角（或直角）就是两条异面直线所成的角.由“空间等角定理”可知，异面直线所成的角的大小与空间所选择的点无关，因此常常将这一点选择在两条异面直线的某一条上，从而只要过这个点作另一条直线的平行线，就得到它们所成的角.注意异面直线所成的角取值范围为，当两条异面直线所成的角为时，我们也称这两条直线互相垂直.问题3：空间直线和平面有哪些位置关系？如何判定或度量空间直线和平面的位置关系？【答】空间直线和平面有三种位置关系：（1）直线在平面内，此时直线和平面有无数个公共点；（2）直线与平面平行，此时直

5、线和平面无公共点；（3）直线和平面相交，此时直线和平面有且仅有一个公共点.因此，判定空间直线和平面的位置关系的基本依据是以上定义。但对空间直线和平面垂直的判定的基本依据除定义之外，还有判定定理。关于空间直线和平面的位置关系的度量有：当直线与平面平行时，直线与平面的距离，此时问题可以转化为直线上任意一点到平面的距离问题；当直线与平面斜交时，直线和平面所成的角，此时问题可以转化为两条相交直线（直线与该直线在平面上的射影）所成角的问题。对理科学生来说，要求会用空间向量计算上述的距离与角。问题4：如何理解空间平面和平面的位置关系？【答】空间平面和平面的位置关系有平行和相交

6、两种.如果空间两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.如果这两个平面有公共点，那么这两个平面相交.当两个平面平行时，其中任何一个平面内任意一条直线都是平行于另一个平面.当两个平面相交时，它们的所有公共点都在一条直线上，这条直线就是它们的交线.对理科学生来说，要求会用空间向量计算二面角的大小。练习8.1一.填空题1．正方体中，既与共面也与共面的棱的条数是________条.2.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是:①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其线外一点.在上面结论中，正确结论的编号是________

7、__.（写出所有正确结论的编号）3.下图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为______________.4.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.二.选择题5.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）（A）相交．（B）异面．（C）平行．．（ D）异面或相交．6.两条相交直线l、m都在平面内且都不在平面β内.命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面与β相交，则甲是乙的（）（A）充分不必要条件．（B）

8、必要不充分