课时提升卷(二十五) 3.4 第2课时

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十五)基本不等式的应用(45分钟　100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013·乌鲁木齐高二检测)若a>1，则的最小值是（）A.2B.4C.1D.32.(2013·吉林高二检测)某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10g药品，他先将5g的砝码放在左盘，将药品放于右盘使之平衡；然后又将5g的砝码放在右盘，将药品放于左盘使之平衡，则此学生实际所得药品（）A.小于10gB.大于10gC.大于等于10gD.小于等于10g3.某车间

2、分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件B.80件C.100件D.120件4.(2013·长春高二检测)已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是（）A.2B.2C.4D.25.(2013·山东高考)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当取得最大值时，+-的最大值为（）-7-圆学子梦想铸金字品牌A.0B.1C.D.3二、填空题(每小题8分，共24分)6.若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的

3、最大值是　　　　.7.(2013·清远高二检测)已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长和宽分别为　_，　_.8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是　　　　.三、解答题(9～10题各14分，11题18分)9.(1)求f(x)=x+的最小值.(2)求f(x)=x(1-4x)的最大值.10.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基

4、围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米.(1)试用x表示S.(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值.11.(能力挑战题)是否存在常数c，使得不等式+≤c≤+对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论.-7-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选D.=a+=a-1++1≥2+1=3，当且仅当a-1=，即a=2时，等号成立.所以的最小值是3.2.【解析】选B.设左、右臂长分别为t1，t2，第一次称得药品为x1g，第二次称得药品为x2g，则有5t1=x1t2，x2t1=5t2，所以x1+x2=5>5×2=10，即大于10g.3.【解析

5、】选B.由每批生产x件产品，得每件产品的生产准备费用是，仓储费用是，总的费用是+≥2=20，当且仅当=时取等号，即x=80.4.【解析】选C.因为lg2x+lg8y=lg2，所以lg=lg2，即lg2x+3y=lg2，所以2x+3y=2，即x+3y=1，+==2++≥2+2=4，当且仅当=时等号成立，此时x=，y=，所以+的最小值是4.【变式备选】若lox+loy=8，则3x+2y的最小值为（）A.4B.8C.4D.8【解析】选D.由lox+loy=8，得lo(xy)=8，所以xy=16，且x>0，y>0，所以3x+2y≥2=8，当且仅当3x=2y，xy=16时，3x+2y取得最小值8.故选

6、D.-7-圆学子梦想铸金字品牌5.【解题指南】此题可先利用已知条件用x，y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入+-，进而再利用基本不等式求出+-的最值.【解析】选B.由x2-3xy+4y2-z=0，得z=x2-3xy+4y2.所以==≤=1，当且仅当=，即x=2y时取等号，此时z=2y2，=1.+-=+-==≤4=1.6.【解析】因为xy≤(x+y)2，所以1=x2+y2+xy=(x+y)2-xy≥(x+y)2-(x+y)2=(x+y)2，所以(x+y)2≤，所以-≤x+y≤，当x=y=时，x+y取得最大值.答案：7.【解析】设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的

7、侧面积为z，依题意，得即当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162π.答案：9　98.【解析】由题意知：P，Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m>0，n>0，n=，所以

8、PQ

9、2=4

10、OP

11、2=4(m2+n2)=4≥16，故线段PQ长的最小值是4.-7-圆学子梦想铸金字品牌答案：49.【解题指南】(1)将x+变形为x+=++，然后利用基本不等式a+b≥2变形求解