辽宁师范大学附中2017届上学期期中考试文科数学试卷及答案

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1、辽师大附中2017届高三期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3设，则“”是“”的（）(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4．在中，设，，且，则（）A．B．C．D．5.已知实数满足，则的最大值是（）A．B．9C．2D．116.设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,则f(-1)+f(8)等于()A.-2B.-1C.0D.17.已知中,内角、、所对

2、的边分别为、、,若,则的周长的最大值为（）A．B．C．D．8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是()正视图侧视图俯视图A.B.C.D.9.设等比数列的前项和为，若，，则（）A．81B．54C．45D．1810已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）（A）（B）1（C）（D）11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0

3、.其中正确的结论有()．A．0个B．1个C．2个D．3个12如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若,则双曲线C的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图像在点处的切线方程是.14已知等差数列的前项和为，若，则的值为15．已知，，则的最小值为.16．已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数的一个零点是．(I)求函数

4、的最小正周期；(II)令，求此时的最大值和最小值．（12分）18如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.（12分）19已知数列{}的前n项和Sn满足（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若an·bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.（12分）20．已知抛物线，过点（其中）作互相垂直的两直线，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于两点．（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）求证：直线恒过定点．（12分）21.设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线

5、垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．（12分）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（10分）23．选修4-5：不等式选讲已知和是任意非零实数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（10分）201

6、6-2017学年度上学期高三年级期中考试数学试题（文科）答案一、选择题CAACBBDAAACB二、填空题13.14.2815.316.1三、解答题17．解：（Ⅰ），………………………………2分由已知，即，解得．………………4分所以．………6分所以函数的最小正周期．……7分（Ⅱ），，……………………………8分所以在上是增函数，………………………10分当时，；当时，．………………………………12分18解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.………………………………6分(2)法一：连接，设到平面的距离为，，又，又，又所以………………………………12分（19）解：（I）当

7、n=1时，，得．当n≥2时，，，两式相减得an=pan﹣1，即．故{an}是首项为，公比为p的等比数列，∴．由题意可得：2a1=6a3+a2，，化为6p2+p﹣2=0．解得p=或（舍去）．∴=．--------------------------------------------(6分)（II）由（I）得，则，+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，两式相减得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1==﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴．----------------