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《课时提升卷(七) 1.2.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆学子梦想铸金字品牌课时提升卷(七)异面直线一、填空题(每小题6分,共48分)1.下列说法能判断a,b是异面直线的是 .(1)a⊂平面α,b⊄平面α,a与b不平行.(2)a⊂平面α,b⊂平面β,α∩β=l,a与b没有公共点.(3)a∥直线c,b∩c=A,b与a不相交.2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角为 .3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AA1,AB,CC1的中点.试判断以下各对线段所在的直线的位置关系:(1)AB与DD1: .(2)D1E与BC: .(
2、3)D1E与BG: .(4)D1E与CF: .4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是 .5.下列各图中,直线a与b是异面直线的是 .-8-圆学子梦想铸金字品牌6.(2013·杭州高一检测)如图,在圆锥中,AB,CD为底面的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点,异面直线SA与PD所成角的正切值为 .7.如图,E,F是AD上互异的两点,G,H是BC上互异的两点,由图可知:①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC,DB互为异面直线;③EG与FH互为
3、异面直线;④EG与AB互为异面直线,其中叙述正确的是 .8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与BC1所成的角的大小为 .二、解答题(9题,10题16分,11题20分)9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上.若点E是棱AB的中点,求A1D与CE所成的角.10.已知A是△BCD平面外一点,E,F分别是BC,AD的中点,(1)求证:直线EF与BD是异面直线.(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.11.(能力挑战题)在长方体ABCD-A1B1C1D1的面A1C1-8-圆学子梦想铸金字品牌上
4、有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1上).(1)过P点在空间中作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中0°<α≤90°,这样的直线有几条,应该如何作图?答案解析1.【解析】(1)中a⊂平面α,b⊄平面α,a与b不平行,则a与b有可能相交.(2)中a和b有可能平行.(3)中b与a不相交,则b与a平行或b与a异面.若b∥a,又a∥c,故b∥c,与b∩c=A矛盾,所以a与b异面.答案:(3)2.【解析】如图:因为BC∥B1C1,所以∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角(或其补角).因为∠ABC=9
5、0°,AB=BC=1,所以∠ACB=45°,所以异面直线B1C1与AC所成的角为45°.答案:45°【变式备选】已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,AA1=2,则异面直线BD与AB1所成角的余弦值为 .【解析】如图,连结B1D1,AD1.-8-圆学子梦想铸金字品牌因为BD∥B1D1,所以∠AB1D1为异面直线BD与AB1所成的角(或其补角).在△AB1D1中AB1=AD1=,B1D1=,所以cos∠AB1D1==.答案:3.【解析】(1)因为D1∉面ABCD,D∈面ABCD,AB⊂面ABCD,D∉AB,所以AB所在直线与DD1所在直线是异面直线,依据是异面直
6、线的判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)依据异面直线的判定定理,D1E的延长线与DA的延长线相交,交点不在BC所在直线上.(3)取D1D的中点M,连结MA,MG,可证四边形MABG为平行四边形,所以MA∥GB,又D1E∥MA,所以由公理4知,D1E∥BG.(4)延长D1E,CF,与DA的延长线交于同一点.答案:(1)异面直线 (2)异面直线 (3)平行直线(4)相交直线4.【解析】如图,连结E1F,FD,则∠FE1D就是异面直线E1D与BC1,所成的角(或补角),正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为
7、,则E1D=E1F=,FD=,则∠FE1D=60°,则所求的角为60°.答案:60°5.【解析】由异面直线的定义和判定定理可知,①,②,③中的a与b一定为异面直线,④中a与b在一个平面内,故a与b不是异面直线.-8-圆学子梦想铸金字品牌答案:①②③6.【解析】连结OP,则OPSA,故∠OPD即为SA与PD所成的角.因为SO=OB=2,所以SB=2,所以OP=.在△PCD中,PO⊥CD,所以在Rt△POD中,OD=2,OP=,所以tan∠OPD==.答案:7
