课时提升作业 五 1.2.2.doc

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1、课时提升作业五绝对值不等式的解法一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·临沂高二检测)>0的解集为　(　　)A.B.C.D.{x

2、x∈R且x≠-3}【解析】选C.原不等式可化为解得x>或x<-且x≠-3.2.(2016·济南高二检测)不等式

3、x-2

4、+

5、x-1

6、≤3的最小整数解是　(　　)A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.根据绝对值的几何意义,得不等式

7、x-2

8、+

9、x-1

10、≤3的解为0≤x≤3.所以不等式

11、x-2

12、+

13、x-1

14、≤3的最小整数解为0.3.若关于x的不等式

15、x-2

16、+

17、x-a

18、≥a在R上恒成立,则a的最大值是　(　　)A.0B.1C.-1

19、D.2【解析】选B.

20、x-2

21、+

22、x-a

23、=

24、x-2

25、+

26、a-x

27、≥

28、x-2+a-x

29、=

30、a-2

31、,所以

32、a-2

33、≥a,解得a≤1,所以a的最大值为1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·德州高二检测)已知集合A={x

34、

35、x-4

36、+

37、x-1

38、<5},B={x

39、a

40、0

41、x-1

42、+

43、x+2

44、≥5的解集为__________.【解析】方法一:由得x≤-3;由无解;由得x≥2.即所求的解集为{

45、x

46、x≤-3或x≥2}.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,所以原不等式的解集为{x

47、x≤-3或x≥2}.答案:{x

48、x≤-3或x≥2}三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016·武汉高二检测)解不等式x+

49、2x+3

50、≥2.【解析】原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.7.已知a+b=1,对任意的a,b∈(0,+∞),+≥

51、2x-1

52、-

53、x+1

54、恒成立,求x的取值范围.【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,所以+=(a

55、+b)=5++≥9,故+的最小值为9,因为对任意的a,b∈(0,+∞),使+≥

56、2x-1

57、-

58、x+1

59、恒成立,所以

60、2x-1

61、-

62、x+1

63、≤9,当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;当-1

64、x+1

65、+

66、2x+a

67、的最小值为3,求实数a的值.【解析】①当a≤2时,f(x)=②当a>2时,f(x)=由①②可得f(x)min=f==3,解得a=-4或8.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·

68、山东高考)不等式

69、x-1

70、-

71、x-5

72、<2的解集是　(　　)A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2,即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之

73、差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.2.(2016·石家庄高二检测)设函数f(x)=则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是(　　)A.(-∞,-2]∪[0,4]B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[1,4]D.[-2,0]∪[1,4]【解析】选A.由题意知,当x<1时,f(x)≥1等价于(x+1)2≥1,解得x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,f(x)≥1等价于4-≥1,解得1≤x≤4.综上所述,满足题设的x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,4].二、填空题(每

74、小题5分,共10分)3.(2016·安阳高二检测)若关于x的不等式

75、ax-2

76、<3的解集为,则a=__________.【解析】由

77、ax-2

78、<3得到-3

79、a-b

80、>2,则关于实数x的不等式

81、x-a

82、+

83、x-b

84、>2的解集是________.【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识

85、x-a

86、+

87、x-b

88、表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.【解析】函数f(x)=

89、x-a

90、+

91、x-b

92、的值域为:[

93、a-b

94、,+∞).因此,当∀x∈R时,f(x)≥

95、a-b

96、>2.所以,不等式

97、