空间向量1(教师)

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1、新高二数学教师讲义第三章　空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减法【考点同步解读】1．理解空间向量概念及其运算性质，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.2．能够结合图形说明空间向量加减法及其运算律.考点1：空间向量基本概念及理解例1:给出下列命题：①若空间向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；③零向量没有方向；④若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同．其中假命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4正解：模相等的两个向量不一定相等，①错；

6、m

7、＝

8、n

9、，

10、n

11、＝

12、p

13、，所以

14、m

15、＝

16、

17、p

18、，又m与n同向，n与p同向，从而m与p同向，所以m＝p，②对；零向量方向任意，但并不是没有方向，③错；④错．C正解依据：（1）空间中的单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中对应的概念完全一样．（2）两个向量的模相等，只是它们的长度相等，但它们的方向不一定相同.考点2：空间向量加减法及运算律例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用、、表示向量，则＝________．正解：解析　＝＋＋＝＋＋(＋)＝＋＋(－＋)＝＋＋.正解依据：（1）掌握好向量加、减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活应用相反向量及两向量的和、

19、差，可使这类题迅速获解，另外需注意零向量的书写要规范．（2）利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果．考点3：对数函数的性质例4．已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值．正解：解　连结CG并延长交AB于D，则D为AB中点，且CG＝2GD，∴＋＋20新高二数学教师讲义＝＋＋＋＋＋＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3.∴λ＝3.正解依据：（1）根据向量加减运算的法则进行化简，注意向量的起点、终点；（2）几何与向量结合及数形结合是常见的数学方法.【易错题纠正案】（不少于3道

20、例题）例1下列说法正确的是(　A　)．A．向量与的长度相等B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等例2在空间四边形ABCD中，2＋＋－＋＝__________．答案：0　例3已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．正解：解：如图，（1）；（2）；（3）．【高考试题链接】例1（2011·上海高考理科·T17）设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（）（A）0.（B）1.（C）5.（D）10.正解：在平面中我们知道“三

21、角形ABC的重心G满足：”则此题就能很快的答出，点M即为这5个点的重心，即点M只有一个点。【双基夯实训练】一、选择题（答案直接附在题后）1．下列说法中正确的是(　B　)．20新高二数学教师讲义A．若

22、a

23、＝

24、b

25、，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则

26、a

27、＝

28、b

29、C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，与向量模相等的向量有(　C　)．A．0个B．3个C．7个D．9个3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的共有(　D　)(1)(＋)＋(2)(

30、＋)＋(3)(＋)＋(4)(＋)＋.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个4．已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＋＋＋＝(　A　)A．4B．3C．2D.5．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(B　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c6．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF20新高二数学教师讲义＝EF，则等于(　D　)A.＋＋B.＋＋C.＋＋D.＋＋二、填空题（答案直接附在题后）7．对于空间中的非零向量、、

31、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③

32、

33、＋

34、

35、＝

36、

37、；④

38、

39、－

40、

41、＝

42、

43、.其中一定不成立的是_　②_______．8．设A，B，C，D为空间任意四点，则－＋＝________.[答案]　9．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________．答案　010．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式－＋－的化简结果为________．[答案]　2三、解答题（答案直接附在题后）11．如图，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和