备课中心-1-2-3-4-5-6-7-8-9

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1、第二十一章一元二次方程◆教材分析【教材内容】1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程等基础上，进一步学习的一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可缺少的必备知识，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．【教学目标】1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一

2、元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合已学整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4a

3、c=0，b2-4ac<0．（5）通过复习因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，体会到转化等数学思想；设置丰富的问题情景，体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．【教学

4、重点】1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．【教学难点】1．用配方法解一元二次方程．2．对用公式法解一元二次方程时的条件的讨论．3．建立一元二次方程的数学模型解决实际问题．【教学关键】1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．解一元二次方程公式法的推导．3．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．22.1一元二次方程◆教学目标【知识与能力】1.通过分析生活中的数学问题，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下

5、定义；2.掌握一元二次方程的一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.【过程与方法】1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活；2.通过观察、思考、交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式；3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感、态度与价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．◆教学重难点【重点难点】教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的

6、有关概念并用这些概念解决问题．教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．◆课前准备【教学手段】多媒体课件.◆教学过程（一）新课引入我们已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，以及可化为一元一次方程的分式方程，运用方程的思想可以解决很多数学问题，这也是一种非常常见的数学方法.从这节课开始，我们继续学习关于方程的知识-----一元二次方程.（二）探究新知1、一元一次方程的概念问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下

7、部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高xm,得方程x2=2(2-x),整理得x2+2x-4=0.①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样x的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm,宽为（50-2x）cm.可得方程（100-2x）（50-2x）=3600化简，整理得x2-75

8、x+350=0.②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为4×7=28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，所以全部比赛共x（x-1)场.可列方程x（x-1)=28,化简,整理得x2-x-56=0.③想一想：