【同步练习】《矩形、菱形、正方形》（沪科版）

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1、《矩形、菱形、正方形》同步练习◆选择题1.过矩形对称中心的任一直线，把矩形分成面积分别为S1，S2的两部分，则（　　）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1与S2的关系由直线的位置确定◆填空题2.矩形是轴对称图形，对称轴有____2条，分别是_______两条对边的垂直平分线；矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点____；矩形的两对角线把矩形分成_____4个等腰三角形。3.如图19-1-1-3，矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，O是对称中心，则图中阴影部分的面积是24cm2______。图19-1-1

2、-34.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（-2，-3），则点D坐标为____（2，3）。5．（淄博最新中考）如图19-1-1-4，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）图19-1-1-4A．1B．2C．3D．26.如图19-1-1-5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）图19-1-1-5A．30°B．60°C．90°D．120°7.如图19-1-1-6，在矩形ABCD中，点E，F

3、分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形。其中正确的是（　　）图19-1-1-6A．①②B．②③C．①③D．①④8.如图19-1-1-7，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）图19-1-1-7A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．3S1=2S29．下面的图形中，既是轴对称图形

4、，又是中心对称图形的是(　　)A.角　　　B.任意三角形　　　C.矩形　　　D.等腰三角形10．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直答案1.【答案】B点拨：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明S1=S2，即可解题．矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DE

5、O≌△BFO，∴S1=S2．故选B。图D19-1-1-1本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键。2.【答案】2，两条对边的垂直平分线，对角线交点，4。点拨：分别根据矩形的性质以及中心对称图形和轴对称图形的定义得出即可。矩形是轴对称图形，对称轴有2条，分别是两条对边的垂直平分线；矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点；矩形的两对角线把矩形分成4个等腰三角形。故答案为：2，两条对边的垂直平分线，对角线交点，4。此题主要考查了中心对称图形和

6、轴对称图形的定义，正确把握矩形的性质是解题关键．3.【答案】24cm2点拨：首先由O是对称中心，可得：BF=DE，即可求得：S阴影=AD•AB，则代入数值即可求得答案．∵四边形ABCD是矩形，O是对称中心，∴BF=DE，∴S阴影=（BF+AE）•AB=（DE+AE）•AB=AD•AB，∵矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，∴S阴影=AD•AB=×8×6=24cm2。故答案为：24cm2。此题考查了矩形的性质与中心对称的知识．注意数形结合思想的应用．4.【答案】（2，3）点拨：关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时

7、，它们的坐标符号相反即可得到答案．矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（-2，-3），则点D坐标为（2，3），故答案为：（2，3）。此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律。5．【答案】C点拨：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解。图D19-1-1-2如图D19-1-1-2，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD=

8、=。故选：C。本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等。6.【答案】B点拨：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角