《公式法》同步练习2-1

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1、《公式法》同步练习21、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.B.C.D.2、如果关于的方程没有实数根,则的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.(1);(2);(3).4、求证:关于的方程有两个不相等的实数根.5、若关于x的一元二次方程没有实数解,求的解集(用含的式子表示).6.(一题多解)若a+b=1,ab=-1,求a2+b2的值.7.(巧题妙解题)若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0,求m+n+p的值.8.(科内交叉题)若(1012+25)2-(1012-25)2=10n,求n

2、.9.(科外交叉题)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”产生的密码,方便记忆,原理是:如对于多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)·(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是_________.(写出一个即可)10.如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5cm2,请你求出大小两个圆盘

3、的半径.11.一个长方形的面积是(x2-9)2米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为_______米.12.分解因式:a3-ab2=______.参考答案1、D只有选项D中△=,方程有两个不相等的实数根.故选D.2、∵△=,∴.3、(1)将方程化为一般形式,∴,,,∴,∴,∴,.(2)将方程化为一般形式,∴,,,∴,∴,∴,.(3)将方程化为一般形式,∴,,,∴,∴,∴,.4、证明:∵△=恒成立,∴方程有两个不相等的实数根.5、解:∵关于的一元二次方程没有实数根,∴,∴.∵即,∴.∴所求不等式的解集为..6、解法一:a2+b2=(a+b)2

4、-2ab.因为a+b=1,ab=-1,所以a2+b2=12-2×(-1)=3.解法二:因为a+b=1,所以(a+b)2=1,即a2+b2+2ab=1,因为ab=-1,所以a2+b2=1-2ab=1-2×(-1)=3.点拨:本题综合考查完全平方公式.7、解:因为9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=(9m2-12mn+4n2)+(4n2-4np+p2)+(p2-4p+4)=(3m-2n)2+(2n-p)2+(p-2)2=0.所以所以所以m+n+p=+1+2=.点拨:此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2,把2p2分成p2+p2,从而把原

5、式左边化成几个完全平方式和的形式,根据非负数和为零,各数均为零的性质可求m,n,p的值.8、解:(1012+25)2-(1012-25)2=(1012+25+1012-25)·(1012+25-1012+25)=2×1012×50=1014=10n.所以n=14.点拨:若底数相等,幂相等,则指数必相等.9、103010或301010或101030点拨:4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).当x=10,y=10时,2x+y=30,2x-y=10.所以x(2x+y)(2x-y)103010,(2x+y)(2x-y)301010(2

6、x-y)x(2x+y)101030.答案不唯一,写出一个即可.10、解:设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得:R2-4r2=5,即(R+2r)(R-2r)=5.因为R,r均为正整数,所以R+2r,R-2r也为正整数,所以:解得答:大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm.点拨:本题利用因式分解法求不定方程的整数解,注意要把5分解质因数.11、(x-3)点拨:x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).因为长为(x+3)米,所以宽为(x-3)米.12、a(a+b)(a-b)点拨:多项式a3-ab2只有两项,可以考虑两种方法

7、,提公因式法和平方差公式,观察题目可知此题这两种方法均要用到,即首先提取公因式,然后再用平方差公式.所以a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

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