《公式法》同步练习2-1

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1、《公式法》同步练习21、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．6．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．7．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．8．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n

2、．9．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）10．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘

3、的半径．11．一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_______米．12．分解因式：a3－ab2=______．参考答案1、D只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．2、∵△＝，∴．3、（1）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，∴．∵即，∴．∴所求不等式的解集为．.6、解法一：a2+b2=（a+b）2

4、－2ab．因为a+b=1，ab=－1，所以a2+b2=12－2×（－1）=3．解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，因为ab=－1，所以a2+b2=1－2ab=1－2×（－1）=3．点拨：本题综合考查完全平方公式．7、解：因为9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=（9m2－12mn+4n2）+（4n2－4np+p2）+（p2－4p+4）=（3m－2n）2+（2n－p）2+（p－2）2=0．所以所以所以m+n+p=+1+2=．点拨：此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，从而把原

5、式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值．8、解：（1012+25）2－（1012－25）2=（1012+25+1012－25）·（1012+25－1012+25）=2×1012×50=1014=10n．所以n=14．点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等．9、103010或301010或101030点拨：4x3－xy2=x（4x2－y2）=x（2x+y）（2x－y）．当x=10，y=10时，2x+y=30，2x－y=10．所以x（2x+y）（2x－y）103010，（2x+y）（2x－y）301010（2

6、x－y）x（2x+y）101030．答案不唯一，写出一个即可．10、解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：R2－4r2=5，即（R+2r）（R－2r）=5．因为R，r均为正整数，所以R+2r，R－2r也为正整数，所以：解得答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm．点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数．11、（x－3）点拨：x2－9=x2－32=（x+3）（x－3）．因为长为（x+3）米，所以宽为（x－3）米．12、a（a+b）（a－b）点拨：多项式a3－ab2只有两项，可以考虑两种方法

7、，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式．所以a3－ab2=a（a2－b2）=a（a+b）（a－b）．