苏北四市期中数学

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1、苏北四市2012届高三质量抽测试卷数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2011．10参考公式：(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(x－)2，其中＝(2)棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1}，则A∪B＝____________.2.已知复数a＋bi＝(i是虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝____________.3.某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是____________．4.从

2、1,2,3,4,5这五个数字中一次随机取出两个数，则这两个数的和为5的概率是__________．5.已知直线x＋ay＝2a＋2与ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为____________．6.函数f(x)＝sinx－sin的最大值为____________．7.一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为______________．(第7题)8.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝____________(用向量a和b表示)．(第8题)9.已知函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围是____________．14苏北四市高三数学试

3、卷10.已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为____________．11.已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为______________．12.已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________．13.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若函数f(x)在区间[－1,0]上是单调减函数，则a2＋b2的最小值为____________．14.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1.若f(x＋a

4、)≤1对x∈[－1,1]恒成立，则实数a的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，·＝2.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝5，求a的值．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥平面ABCD，E是棱PB的中点．求证：(1)EO∥平面PCD；(2)平面PBD⊥平面PAC.14苏北四市高三数学试卷17.(本小题满分14分)某开发商用9000万元

5、在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？14苏北四市高三数学试卷18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0,1)．(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M，N，求证：直线MN恒过定点P.

6、14苏北四市高三数学试卷19.(本小题满分16分)已知数列{an}的首项a1＝2，且对任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常数．(1)若数列{an}是等差数列，且c＝2，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}是等比数列，且

7、b

8、＜1，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜成立的n的取值集合．14苏北四市高三数学试卷20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－bx(b为常数)．(1)函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；(2)设

9、h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；(3)若b＞1，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、＞

12、g(x1)－g(x2)

13、成立，求b的取值范围.14苏北四市高三数学试卷苏北四市2012届高三质量抽测试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，若多做，则按作答的前两题评分，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选