贵州省剑河民族中学2014届高三第一次统测数学试题

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1、剑河民中2014届高三第一次统测数学试题一．选择题1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点，则“且”是“点在直线上”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．若集合，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．164．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．5．函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，26．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2

2、和07.圆的圆心到直线的距离为A.B.C.2D.8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（）A．3B．4C．5D．69．若直线与圆相交于B,C两点，则的值为A.B.C.D.10．在四边形中，，则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．1011、下列命题中正确的是()A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是12.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点二．填空题13．已知函数，则14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为15

3、．在实数范围内,不等式的解集为____16．在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数________.三．解答题17．（12分）已知等差数列的公差，前项和为．（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围．18（江苏卷）.（12分）已知>0,求证:19（江苏卷）（12分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，，，，．（1）若为的中点，求证：（2）求三棱锥的体积．21.(文科学生做)（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，2

4、5周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：(理科学生做)

5、（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：奖级摸出红．蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望22—23为选做题22（福建数学）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)若=1，求函数的最小值.23.（福建数学）坐标系与参数

6、方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．B8．B9．D10．C11．C12．D二、填空题13．14．15．16．3三、解答题17．解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或．（2）因为数列的公差，且，所以；即，解得18又∵>0,∴>0,,∴∴∴19．解:∵直线的参数方程为∴消去参数后得直线的普通方程为①同理得曲线C的普

7、通方程为②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,由已知得，四边形为矩形，20.（1）取中点，连结，在中，是中点，∴，，又,∴，∴四边形为平行四边形，∴又平面，平面∴平面（2）又，，所以解法二：（1）取的中点，连结,在梯形中，，且∴四边形为平行四边形∴，又平面，平面∴平面，又在中，平面,平面∴平面.又,∴平面平面，又平面∴平面（2）同解法一21．（文科）解：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果