数的运算知识点梳理（周蓉）

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1、数的运算知识点梳理1、四则运算指的是加法、减法、乘法和除法四种运算。2、我们学习了整数、小数和分数四则运算。3、四则运算的意义整数小数分数加法的意义把两个数合并成一个数的运算。与整数加法的意义相同与整数加法的意义相同减法的意义已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。与整数减法的意义相同与整数减法的意义相同乘法的意义求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几……16×0.13表示求16的百分之十三是多少。分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数

2、，就是求这个数的几分之几是多少。如，15×表示15的是多少.除法的意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同4、四则运算的计算法则整数小数分数加法相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按同分母分数加减法的法则进行计算。减法相同数位对齐，从

3、低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。乘法先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，求得的积就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。计算小数乘法时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母除法先从被除数的高位除起，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到

4、哪一位，商就写在哪一位的上面。每次除得的余数必须比除数小；如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位写“0”占位。除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都的任何数加法和减法互为逆运算。乘法和除法互为逆运算。5、运算定律、运算性质名称文字叙述字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+

5、a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。a+b+c=（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。a×b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。(a×b)×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c变式a×(b-

6、c)=a×b-a×c减法的性质a-b-c=a-(b+c)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。倒回来用：a-(b+c)=a-b-c除法的性质一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变。（0除外）a÷b÷c=a÷(b×c)倒回来：a÷(b×c)=a÷b÷c6、整数四则运算中各部分间的关系各部分间的关系加法加数+加数=和加数=和-另一个加数减法被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数乘法因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×

7、除数温馨提示：应用各部分之间的关系我们可以对四则运算进行验算。我们也可以利用各部分之间的关系来解方程。7、四则混合运算顺序加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。四则混合运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序进行计算。小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。等式与方程1、用字母表示数2、含有

8、字母的式子表示数量关系3、用字母表示运算定律4、等式表示相等关系的式子叫做等式。如7×3=21等式的基本性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.5、方程含有未知数的等式叫做方程。9a=72，y+5n