[复习]第二章有理数及其运算知识点梳理

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1、第二章《有理数及其运算》知识点梳理「正整数'零1、有理数「整数负整数IJ正分数j分数］负分数注意：小数归在分数之内，但小数H分数。练习：把下列个数填入相应的集介中:7,-9.25,10-301,42731.25,2_15■3.7,0,-81,-1.正数集合｛整数集合｛正整数集合｛负整数集合｛｝;负数集合｛｝;｝;分数集合｛｝；｝；正分数集合｛｝；｝：负分数集合｛｝o2、数轴：在数学中，通常用一•条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点：（DM直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头

2、表示.（4）根据需要选収适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0,负数小于0,正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习：（1）下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示5与・5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素.D：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示一2的点在原点的侧，距原点的距离是,表示6的点在原点的侧，距原点的距离是o6、相反数：如果两个数只冇符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：

3、3的相反数是—，・5的相反数是—o3.5的相反2数是—，土的相反数是o57、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点•原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2,记作

4、+2

5、=2。数a的绝对值记作

6、a

7、。8、互为相反数的两个数的绝対值相等。9、绝对值的性质：(1)正数绝对值是它本身:如

8、5

9、=5(2)负数的绝対值是它的相反数:如

10、-5

11、=5(3)0的绝对值是0,如

12、0

13、=0练习：(1)绝对值是10的数有()(2)

14、+15

15、=()；(3)

16、-4

17、=()；(4)

18、0

19、=()；

20、(5)

21、4

22、=()(6)一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是•10、比较两个数的大小：(1)利用数轴比较两个负数的人小：右边的数总是人于左边的数(2)利用绝对值比较两个负数的人小：两个负数比较人小，绝对值人的反而小练习：(1)比较―？和的人小；(2)比较—丄和27的大小。87611、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,绝对值不等吋，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和

23、结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，界号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：(1)判断符号(2)计算小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0・15、求倒数的方法:(1)非零整数——肓接写成这个数分之一；(2)分数——把分子与分母的位宜颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。注意：(1)倒数为本身的数1,・1;(2)0没有倒数。16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数部得0。注意：0不能做除数(即

24、分母不能为零)除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求n个和同因数a的积的运算。-般的，任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作s",乘方的结果叫做幕，。叫做底数，n叫做指数，读作：a的n次方(或a的n次幕)。18、注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辩认底数的方法.如：(-3)2;(--

25、)3。19、(1)正数的偶次幕为正；负数的偶次幕为正,奇次幕为负。(2)对于10",1后面就有刃个0o(3)对于0.1",1前面就有〃个0。练习:说说下列各数的意义，它们一样吗？(1)23；32；3x2；(2)(-2)4和—2°；772(”和

26、一(3)20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里而的。21、把一个人于10的数，写成aX10z,的形式，其屮iWaVIO,n是,这种方法叫做科学记数法。注意：(1)a必须是1WX10,(2)n等于原数的整数位数减1。22、科学记数法表示的数还原的规律：原数的整数数位应比n大1,数位不够时，用0补。练习：1、用科学记数法表示下列各数.(1)水星的半径为2440000米.(2)木星的赤道半径约为71400000米.(3)地球上的陆地面积约为149000000T米2.(4)光的速度约为3亿米/秒