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《江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高三数学试卷2013.10一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集集合则__▲___.2.已知向量,,若,则实数__▲____.3.命题“”的否定是＿＿▲＿＿＿[来源:学科网][来源:学&科&网Z&X&X&K]7.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为▲．8.已知函数若实数m，则函数有▲个零点.9.
2、设是定义在上的偶函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为▲.10.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=▲．11.已知则▲．12.若且则的取值范围为▲13.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是▲14.已知O为△ABC的外心，若，则的最小值为 ▲ ．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）已知全集（1）求A、B；（2）求16.（14分）已知向量（I）求的最小正周期与单调递减区间。（II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△
3、ABC的面积为，求的值。ABCDEFPQR18.（16分）某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．附加题（理科）22.写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。23.在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.A1BADCBAO（第23题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D
4、1（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.24.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望
5、．命题：高三数学备课组高三数学月考参考答案2013.101.2.3.4.5.充要6.107.或8.39.10.111.12.13.14.；215.解：（1）由已知得：解得由得：（2）由（I）可得故（II）由得，17.解：（1）由求导可得：令，可得，∵，∴，∴又因为+0—单调递增极大值单调递减所以，有极值所以，实数的取值范围为．（2）由（Ⅰ）可知的极大值为又∵，由，解得又∵∴当时，函数的值域为当时，函数的值域为．18.解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可设抛物线段所在抛
6、物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，又，∴EC所在直线的方程为，设，则，∴工业园区的面积，∴令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．答：该高科技工业园区的最大面积．19.解：（1）由题设：，，，·椭圆的方程为：·（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，直线的方程：，，，，圆的方程：或②解法（一）：设，由①知：，即：，消去得：=2，点在定圆=2上．解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方
7、程为：，点M的坐标为．∵MP⊥OP，∴,∴，∴=2,点在定圆=2上．20.解:(Ⅰ)当时,.因为当时,,,且,所以当时,,且由于,所以,又,[来源:Zxxk.Com]故所求切线方程为,即(Ⅱ)因为,所以,则①当时,因为,,[来源:Z
8、xx
9、k.Com]所以由,解得,从而当时,②当时,因为,,所以由,解得,从而当时,③当时,因为,从而一定不成立综上得,当且仅当时,,故从而当时,取得最大值为(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立”①当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,
10、从而适合题意②当时,.⑴当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求⑵当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是[来源:Z。xx。k.Com]高三数学月考试卷附加题（理科）22.因为的展开式中的虚部，又，所以23.【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直
