探索规律《表面涂色的正方体》教材分析

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1、一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。教材分三段

2、安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。（一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂

3、了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大

4、正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教

5、材的表格里。学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体一定是8个

6、。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个……这些数都是12（大正方体棱的条数）的倍数，这些小正方体总在大正方体每条棱的中间位置上。1面涂色的小正方体个数也不固定，可能没有，可能6个、24个、54个……这些数分别是6（大正方体面的个数）的1倍、4（22）倍、9（32）倍……这些小正方体在大正方体每个面的中间位置上。没有面涂色的小正方体个数仍然不固定，可能没有，可能1个、8个、27个……这些数刚好是0、13、23、33……这些小正方体都在大正方体的里面。（二）写出含有字母的关

7、系式，用数学模型表达规律3面涂色的小正方体一定是8个，个数确定且不变就是规律。2面涂色的小正方体在大正方体每条棱中间位置上，个数虽然不固定，却是有规律的，这就可以用数学的方法与形式来刻画规律。教材引导学生联系用字母表示数的经验，用a表示2面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱平均分的份数。这样，2面涂色的小正方体个数可以通过式子12（n-2）计算，a＝12（n-2）概括地表示了2面涂色小正方体个数与大正方体棱平均分的份数的关系。在学生写出含有字母的式子时，要让他们看到2面涂色小正方体的个数与两个要素

8、有关：一与正方体棱的条数有关；二与大正方体的棱被平均分的份数有关。大正方体的每条棱都平均分成n份，沿着每条棱的2面涂色的小正方体有（n-2）个。大正方体有12条棱，2面涂色的小正方体一共有12（n-2）个。教学应引导学生结合填写在表格里的数据，得出（n-2）并理解其意思。学生用含有字母的式子表示数量关系，是参与一次建立数学模型的活动，不应要求他们记忆和应用写出的式子，也不应要求把这个用字母表示的关系式作为基础知识加以掌握，但应该经历写出式子的过程。1面涂