期终复习综合卷3

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1、启东市汇龙中学2011—2012学年度高一第二学期数学期终复习综合卷三一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1、在空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接它的各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH的形状是_______________.2、在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab=________.3、直线l经过点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是_____________.4、在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于________.5、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自

2、上而下各节的容积成等差数列,上面3节的容积共3升,下面3节的容积共6升,则第5节的容积为________升.6、不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是____________.7、在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_______。8、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=________.9、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为________.10、用a、b、c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a

3、⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中正确的命题有________________(填所有正确命题的序号).DABC11、设点A(-2,3),B(3,2),若直线与线段AB有交点,则的取值范围是____________.12、如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为_________cm3.13、已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是________.14、在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是______.二、

4、解答题:(本大题共6小题,共90分)15、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为(1)若求A的值;(2)若,求的值.16、某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元的科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计产量每年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为元(其中k为常数,且).若产品销售价保持不变,第n次投入后的年纯利润为万元(年纯利润=年收入-年固定成本-年科技成本).(1)求的值,并求出的表达式;(2)问从今年起,第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?17、求分别满足下列条件的直线的方程

5、:(Ⅰ)垂直于直线且在两坐标轴上截距之和为;(Ⅱ)过点且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小。18.FF如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D不同于点C),且为的中点.E求证:(1)平面平面;(2)直线平面ADE.ACD19、已知圆过点且与圆:关于直线对称,作斜率为的直线与圆交于两点,且点在直线的左上方。(1)求圆C的方程。(2)证明:△的内切圆的圆心在定直线上。(3)若∠,求△的面积。20、已知数列,,其中,数列的前项和,数列满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;(3)若数列满足当是偶数时,求数列的前项和.

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