实际问题与反比例函二

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1、实际问题与反比例函数（二）12.11教学目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．媒体资源:电子白板教学过程一、引入新课1.用函数观点解实际问题应注意哪两点问题？①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样

2、的关系式(包括已学过的基本公式)；②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．2.问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．物理中常见的反比例函数关系有哪些？(1)已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为____________，p是S的________函数(2)一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为__________，ρ是V的__________函数．(3)用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R的关系为：PR＝U，

3、这个关系可以写作：P＝__________或R＝__________.(4)电压U不变，电流I和电阻R之间的函数关系式为__________，I是R的________函数二、讲授新课[例1].一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？分析：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=，或R=．想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度

4、及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随的减小而增大，随的增大而减小．[例2]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?“杠杆定律”：分析：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如图)[例3]某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内

5、气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？[例4]某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0

6、.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?三、巩固提高1.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（  ）2．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？3.一定质量的氧气，它的密度（）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度4在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反

7、比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．.5.据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，

8、那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？四、课堂小结五、板书设计六、