(6)比和比例应用题

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1、绵阳地区重点中学小升初难度题解析王雪宇学案课题五比和比例应用题比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在应考之前，再次把六年级数学书上

2、册的“比和比的应用”及下册的“比例的意义和基本性质”、“正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等内容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。做练习时需要注意以下三个方面：一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。注意理解成比例的量是变

3、化的量。三、通过成比例将一种比的关系转化成另一种比的关系，这是解决问题的关键思想。如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4

4、个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人小时，第二道工序占用每人小时，：=5：4，从而人数的分配也是5：4。知识纲要如下（看完书再看以下内容）：1、比、分数和除法之间的联系与区别：绵阳地区重点中学小升初难度题解析王雪宇学案2、比和比例的基本性质比表示两个数相除的关系；比例表示两个比的关系。任意两个数都能组成比，但任意四个数不一定能组成比例。根据比和比例的基本性质，我们还可以推导出，如果a:b=c:d(a、b

5、、c、d四个数均不为0),那么b:a=d:c；a:c=b:d；c:a=d:b,例如，3：5=15：25，则5：3=25：15；3：15=5：25；15：3=25：5，同学们开动脑筋想一下，如果a:b=c:d,则c=a×m,而d=b×m,也就是说c和d是a和b扩大或缩小了若干倍得到的，自然也就有了比例的基本性质ad=a×b×m=a×m×b,以上推论也是据此得出，在学习时，同学们要注意前后知识点的联系，重视思考过程，懂得活学活用。3、化简比的方法：（1）根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以同一个数（0除外）进行化简。（2）把前项除以后

6、项所得的比值，改写成最简整数比。注意：有单位名称的同类量的比化简时，要先化成相同的单位，然后再计算。4、解比例的方法：已知比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可求出其余的一项（未知项），注意写成以下形式时，用交叉相乘法：，4x=5×5。5、判断两个比是否可以组成比例的方法：绵阳地区重点中学小升初难度题解析王雪宇学案（1）分别求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比例；（2）将两个比都化简成最简整数比，如果得到的最简整数比相同，则可以组成比例；（3）假设两个比能组成比例，那么两个内项的积和两个外项的积一定相等。如果积不相等，则说明假设不

7、成立，也就不能组成比例。6、正比例和反比例：判断正、反比例时，先分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。根据两种相关联的量与那个一定的量列出数量关系式。两种相关联的量之间的关系若是商一定，则成正比例关系，若是积一定，则成反比例关系，若商和积都不是定量，则不成比例。一些常用的正比例和反比例：图形问题中，例如三角形，面积一定，底和高成反比例；底一定，面积和高成正比例（注意：=底边长）；高一定，面积和底成正比例。又如圆锥的体积一定，高和底面积成反比例；底面积一定，体积和高成正比例（注意=底面积）；高一定，体积和底面积成正比例。在工程问题中，工作总

8、量一定，工作效率和工作时间成反比例。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。例：(1)加工一批零件，若单独做，甲可比规定的时间提前2天