一次函数的应用题

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1、几类一次函数应用题冯振刚一.文字信息类例1.（2005年厦门）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。分析：由题意，总费用由前期投入的开发广告宣传费用和售出时需支付安装调试费用两部分组成。解（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x≥50000+200x。解得x≥1

2、00。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。二.图形信息类例2.（2005年湖北省十堰市）如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？分析：由图象可知与x成正比例关系，是x的一次函数。再由经过（4，4），经过（0，2），（4，4），可求得两函数的解析式。解（1）y=x。（2）设y=k

3、x+b，∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=，∴y=x+2。（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x＞4时，工厂才能获利。三.表格信息类例3.（2005年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个

4、一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析：表中给出了y与x的一些对应数据，选择其中任意两组（如前两组）对应量，就可求出一次函数解析式。解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则解得∴所求函数的关系式为；（2）∵∴x。答：能印该读物12800册。四.开放型问题例4.（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一

5、个问题，并给予解答。解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得解得∴，当y=2.5时，x=20。∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确。一次函数应用题的解题方法核心提示：一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误较多。但是只要掌握了以下3种解题方法，任何与一次函数应用题有关的问题都能迎刃而解。一.使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的

6、方法。例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x>=10)本。（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。（3）如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买

7、方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。解：（1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x>=10）y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225（x>=10）（2）由（1）有：y甲-y乙=0.5x-25若y甲-y乙=0解得x=50；若y甲-y乙>0解得x>50；若y甲-y乙<0解得x<50当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数大于50时，选择乙种优惠办法付

8、款省钱。（3）设按甲种优惠办法购买a(0<=a<=10)支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。总费用为y=25a+25×0.9×（10