经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-2013电大专科考试小抄

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1、经济数学基础积分学6一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+32.若=2，则k=（A）．A．13．下列等式不成立的是（D）．D．4．若，则=（　D）.　　D.5.（B）B．6.若，则f(x)=（C）．C．7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．B．8．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．9．下列无穷积分中收敛的是（C）．C．10．设(q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）．B．-35011．下

2、列微分方程中，（D）是线D．12．微分方程的阶是（　C）C.2　　13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）．C．14．下列函数中，（C）是的原函数．C．15．下列等式不成立的是（D）．D．16．若，则=（　D）D.17.（B）．B．18.若，则f(x)=（C）．C．19.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．B．20．下列定积分中积分值为0的是（A）A．21．下列无穷积分中收敛的是（C）C．22．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．D．23．微分方程的阶是（　

3、C）C.2　　24.设函数，则该函数是（A）.A.奇函数25.若，则(A)．A.　26.曲线在处的切线方程为(AA．27.若的一个原函数是,则=（　D）．D．28.若则C.二、填空题1．．2．函数的原函数是-cos2x+c(c是任意常数)．　　3．若，则　　.4若则=.　　5．　0　　.6．0　．7．无穷积分是收敛的．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，则平均收入函数为2+．　　9.是　2阶微分方程.10．微分方程的通解是．11．12．。答案：13．函数f(x)

4、=sin2x的原函数是．14．若，则答案：15．若，则=.6答案：16．　　　.答案：017．．答案：018．无穷积分是．答案：119.是　　阶微分方程.答案：二阶20．微分方程的通解是．答案：21.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．22.若，则　4．23.已知，则=　27+27ln3　．24.若函数在的邻域内有定义，且则　1　．.25.若,则　　-1/2　　．．(三)判断题1、.(×)12.若函数在点连续，则一定在点处可微.(×)13.已知，则=（√）14、.（×）.15.无穷限积分

5、是发散的.(√三、计算题⒈⒈解2．2．解3．3．解4．4．解==5．5．解===6．6．解7．7．解===8．8．解=-==9．69．解法一==＝=1解法二令，则=10．求微分方程满足初始条件的特解．10．解因为，用公式由，得所以，特解为11．求微分方程满足初始条件的特解．11．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：12．求微分方程满足的特解.12．解：方程两端乘以，得即两边求积分，得通解为：由，得所以，满足初始条件的特解为：13．求微分方程的通解．13．解将原方

6、程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14．求微分方程的通解.14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．求微分方程的通解．15．解在微分方程中，由通解公式16．求微分方程的通解．616．解：因为，，由通解公式得===17．解==18．解：19．解：20．解：=（答案：21．解：22．解=23．24.25．26．设，求27.设，求.28．设是由方程确定的隐函数,求.29．设是由方程确定的隐函数,求.630.31.32.33.34.35.36.37.四

7、、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50

8、件，利润将会发生什么变化？2．解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？3.解(x)=(x)-(x)=