机械优化设计考试题型示例

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1、考试题型示例1）填空题如：优化数学模型的三个基本要素是、和。答：设计变量、目标函数、约束条件。如：一维搜索一般包括和两个基本步骤。答：确定搜索区间，根据区间消去法原理不断缩小区间得到最优点2）选择题如：下列哪种约束优化算法属于直接算法。a)复合形法b)惩罚函数法c)增广乘子法答：a)如：多目标优化问题一般得到的解是a）全域最优解b)局域最优解c)非劣解答：c)3）简答题如：多目标函数一般可转化为单目标函数进行处理，这类具体的方法有哪些？（至少列出4种）答：主要目标法、线性加权法、极大极小法、理想点法、分目标乘除法、

2、功效系数法等。如：说明变尺度法算法特点（与梯度法和牛顿法比较）。答：（1）同时利用了梯度法和牛顿法的优点，同时避免考虑海赛矩阵及其逆矩阵的大量计算；（2）收敛速度介于梯度法和牛顿法之间，具有超越线性收敛速度；（3）基于算法稳定性，尺度矩阵必须为对称正定矩阵。4）分析计算题例1：求解二元函数在x0=[1，-1]T处的二阶泰勒展开式。解：4二阶泰勒展开式为：例2：用黄金分割法求函数在区间中的极小点和极小值，迭代准则，精度ε=0.4。解：（1），首先插入两点和，因为，所以消去因此新的搜索区间为[0.5056,1](2)此

3、时，因为，所以消去因此新的搜索区间为[0.6944,1]因为，迭代终止所以：例3：用库恩-塔克条件检验点是否为目标函数，在不等式约束：，，4条件下的约束最优点。解：（1）当前迭代点为可行点，因为满足约束条件即：由以上计算可知点处起作用约束函数是和（2）求相关函数在点的梯度（3）求拉格朗日乘子，根据K-T条件即写成线性方程得由于拉格朗日乘子和均为非负数，满足K-T条件，因此为约束最优点。5）作图题例1：以二维优化问题目标函数为例，用等值线表示约束最优解和无约束最优解的意义，并说明约束最优解的几种情况。答:图a)无约束

4、问题最优解，最优解位于目标函数等值线的中心。图b)-e)为无约束问题最优解的几种情况。其中，图b)最优解位于目标函数等值线的中心，约束不起作用；图c)和d)最优解位于某个约束的边界，有一个起作用的约束；图e)最优解位于两个或多个约束的边界的交点处，有两个或多个起作用的约束。4例2：以二维优化问题为例，用等值线图表示坐标轮换法对最优点的搜索过程和搜索路线。6）综合题例：用一块薄钢板（忽略厚度）经裁剪、折弯后制造一体积为6立方米的无盖货箱，高度不超过3米，要求耗费的钢材最少(包括裁下的废料)，试建立该问题的优化数学模型

5、。解：设货箱长、宽、高分别为，，，目标函数为：约束条件为：；；所以该问题的优化数学模型为：4