初中数学乘法公式

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1、乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a-b说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。第一种：用正方形的面积公式计算：a2－b2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：（a＋b）（a－b）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。所以：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符

2、合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a和b，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用

3、多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a＋b）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的第17页共17页长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是a，宽是b，所以它的面积就是：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a-b）2第二种

4、：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是（a-b），宽是b，所以它的面积就是：结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a+b）=a+b，（a-b）=a-b。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a和b，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运

5、用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用方法引导1、乘法公式的基本计算例1利用平方差公式计算：（1）（3x＋5y）（3x－5y）；（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）（3）（-m＋n）（-m－n）难度等级：A　　第17页共17页解：（1）(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）＝（a＋0.5b）（a－0.5b）＝a2－0.25b2↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a

6、2－b2（3）（－m＋n）（－m－n）＝（－m）2－n2＝m2－n2↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a2－b2【知识体验】仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点，找到两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数，符合运用平方差公式的条件，利用公式解题，得出结果【解题技巧】平方差公式的基本在于找到两个多项式的相同项和不同项，相同项就是a，不同项就是b和-b，所以多项式中项的位置颠倒时，可以先调换位置，再运用平方差公式【搭配练习】用平方差公式计算（1）（－0.25x－y）（－0.25x＋y）（2）（－2x＋3y

7、）（－2x－3y）（3）（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）例2利用完全平方公式计算（1）（2a＋3）2（2）（0.5m－0.2n）2（3）（-2x－3y）2（4）（1－3x）（3x-1）难度等级：A　　解：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2第17页共17页（2）（3）第一种解法：第二种解法：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（4）【知识体验】仔细观察例题，题目都应该符合完全平方的形式，然后根据公式写出结果。第一步确定首尾，分别平方；第二步确定中间项的系数和符号，得出结论。第17页共17页【解题技

8、巧】第三题给出了两种解法，第二解法实质上是利用了乘方的性质，利用互为相反数的幂可以互相转化，改变了原本的形式，便于后续利用完全平方和的公式写出结果，第一种虽然也可以得出正确结果，但涉及到符号问题较多，容易出现错误。第四题表面上看上去不可以用乘法公式，但仔细观察可以发现，这两个多项式的每一项只有符号不同，其他都相同，那么也可以利用乘方的性质，把式子进行转化，后续得出的就是一