2003年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.（2003▪北京▪理）设集合，，则A.B.C.D.或2.（2003▪北京▪理）设，，，则A.B.C.D.3.（2003▪北京▪理）“”是“，”的A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.（2003▪北京▪理）已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是A.若∥，，则B.若∥，，则∥C.若，，则∥D.若，，则5.（2003▪北京▪理）极坐标方程表示的曲线是A.圆B.椭圆

2、C.抛物线D.双曲线6.（2003▪北京▪理）若且，则的最小值是A.2B.3C.4D.57.（2003▪北京▪理）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为A.B.C.D.8.（2003▪北京▪理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有A.24种B.18种C.12种D.6种9.（2003▪北京▪理）若数列的通项公式是，1，2，…，则…A.B.C.D.10.（2003▪北京▪理）某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别

3、为1，2，…，，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中1，2，…，，且1，2，…，，则同时同意第1，2号同学当选的人数为2003年全国高考北京卷理科数学试卷第19页（共15页）A.……B.……C.…D.…二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.1.（2003▪北京▪理）函数，，中，______是偶函数.2.（2003▪北京▪理）已知双曲线方程为，则以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程为_________.3.（2003▪北京▪理）如图，已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为

4、，那么圆柱被截后剩下部分的体积是__________.4.（2003▪北京▪理）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________.三、解答题：本大题共6小题，共13+13+15+15+14+14=84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5.（2003▪北京▪理）已知函数.⑴求的最小正周期；⑵求在区间，上的最大值和最小值.6.（2003▪北京▪理）已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列前项和的公式.7.（2003▪北京▪理）如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，是延长

5、线上一点，且.⑴求证：直线∥平面；⑵求二面角的大小；⑶求三棱锥的体积．2003年全国高考北京卷理科数学试卷第19页（共15页）1.（2003▪北京▪理）如图，椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心为，.⑴写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；⑵设直线与椭圆交于亮点，，，，直线与椭圆交于两点，，，.求证：；⑶对于⑵中的，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：.（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）2.（2003▪北京▪理）有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）．⑴若希望点到三镇距离的平方和

6、最小，则应位于何处？⑵若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？2003年全国高考北京卷理科数学试卷第19页（共15页）1.（2003▪北京▪理）设是定义在区间，上的函数，且满足条件：①；②对任意的、，，都有.⑴证明：对任意的，，都有；⑵证明：对任意的、，，都有；⑶在区间，上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得当，，时，，当，，时，.若存在请举一例，若不存在，请说明理由.2003年全国高考北京卷理科数学试卷第19页（共15页）2003年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

7、只有一项是符合要求的.1．（5分）（2003•北京）设集合A={x

8、x2﹣1＞0}，B={x

9、log2x＞0

10、}，则A∩B等于（　　）A．{x

11、x＞1}B．{x

12、x＞0}C．{x

13、x＜﹣1}D．{x

14、x＞1或x＜﹣1}【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x

15、x＜﹣1或x＞1}，集合B={x

16、x＞1}∴A∩B={x

17、x＞1}．故选A【点评】本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．　2．（5分）（2003•北京）设，，，则（　　）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y

18、1＞y3C．y1＞y2＞