小学数学论文：以模型为支点 撬起数学思维

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1、小学数学论文以模型为支点撬起数学思维　摘要：从优化数学模型教学入手，在教学中对数学的概念性知识进行模型优化设计，把数学模型教学表象化、形象化、系统化和现实化，增加学生数学形象思维和空间思维的知识储备，让学生在具体、形象、感性经验的基础上进行理解、判断和推理，理解概念性知识，促进学生形象思维、抽象逻辑思维、发散性思维、创造性思维等的多元化发展，有效地提高课堂教学效果与水平，促进学生数学素养的提高。关键词：优化模型教学思维发展在小学数学研究中，对某些客观现象进行观察，并对所获得的数学事实进行初步的概括之后，常常要利用想象、抽象、类

2、比等方法，建立一个适当的模型来反映和替代客观对象，并通过研究这个模型来揭示客观对象的形态、特征和本质。这就是模型方法。数学是一门严谨的学科，包括数与代数、空间与图形、统计及数学广角。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐

3、的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。现行九年制义务教育中小学数学中有很多的事在现实中很难直接观察到，有些数学概念知识很难理解透彻，小学阶段又是中学生多元思维发展的初级阶段。为了学生在学习中理解数学概念知识，尽可能的简化知识难度，建立合理数学模型代替原型，把复杂隐含的问题化繁为简、化难为易，使学生更好掌握理解数学知识，促使学生多种思维协调发展，解题能力的提高起到事半功倍的效果，从而也丰富了数学教学。一、从表象或现象出发，优化数学模型设计，促学生形象思维的提高回顾自然数学的发展史可以发现，许多新实验的构思、新观念

4、的提出、新理论的形成都是形象思维的结果。形象思维是凭借事物的形象或表象所进行的思维。思维的任务和分析综合的思维过程是形象或表象进行的。例如牛顿发现万有引力定律是典型事例之一。牛顿常常在假期里来到母亲的家中，在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来。它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢？牛顿思索着。终于，他发现了对人类具有划时代意义的万有引力。他认为太阳吸引行星，行星吸引行星，以及吸引地面上一切物体的力都是具有相同性质的力，并用微

5、积分证明了开普勒定律中太阳对行星的作用力是吸引力。爱因斯坦创立的广义相对论，法拉第用磁力线描述磁场等都是富有创造的形象思维的结晶。这些研究成果，极大程度是建立在合理的数学模型基础上得到的。5在数学课堂上，进行合理的数学模型教学，增加学生必要的数学表象的贮备，促使形象思维的发展，对抽象的数学知识能建立起理解的模式。在概念和规律教学中，需要对原始的、各种各样的感性材料、数学形象进行加工、改造、重组，通过分析、对比、归纳、想像等一系列思维操作，概括形成反映事物本质特征的。例如在学习人教版数学四年级《植树问题》一课时，一、创设表象1、

6、教学“间隔”的含义师：同学们，咱们身上有件法宝，他不但会写字、画画、干活，猜猜他是什么？师：对了！他是我们宝贵的手，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？

7、(7棵)（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这

8、几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们