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1、第24卷第2期长春工业大学学报Vol124No.22003年6月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJun12003文章编号:1006-2939(2003)02-0038-03奇异信号的小波分析董小刚,许林(长春工业大学基础科学学院,吉林长春130012)摘要:对奇异信号的小波分析理论做了定性的描述,并引用小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的特性。关键词:小波变换;奇异信号;Matlab中图分类号:O174.1文献标识码:Aj进制变化(2)jIz,称此变
2、换为二进小波变换。信0引言j号的突变点在不同尺度2会产生对应的模极大瞬态信号或图像的突变点(信号变化的急剧值,在任意尺度2j上模极大值对应于信号在2j尺之处)常包含有很重要的故障信息,例如,机械故度上平滑后的该点一阶导数大小。小波理论表障、电力系统故障、脑电图心电图的异常、地下目明:模极大值的幅值随尺度的变化规律是由信号标的位置及形状都对应于信号的突变点。虽然它在该点的突变点的局部李氏指数(Lipschitzexpo-们发生的背景不同,但如果将测得的数据作为一nent)决定的。个信号来看的话,所关心的问题都是如何提
3、取信定义1在某一尺度a0下,如果存在一点号中的突变点的位置及判定其奇异性(或光滑性)5Wf(a0,b0)(a0,b0),使得=0,则称点(a0,b0)是的问题。另外,对图像信号来说,急剧变化的点通5b5Wf(a0,b)常对应于图像结构的边缘部位,也是图像信息的局部极值点,且在b=b0上有一过零5b主要部分。掌握了它,也就掌握了图像的基本特点。如果对b0的某一领域内任意点b有征,因此,提取图像的边缘信息在目标辨识方面也
4、5Wf(a0,b)
5、[
6、5Wf(a0,b0)
7、,则称(a0,b0)为小具有重要意义。另一方面,如果
8、抽取的特征可重[2]波变换的模极大值点。建原信号,则抽取出的特征又可用于数据压缩。通常,信号奇异性分两种情况:一种是信号在文中小波变换的统一规定:某一时刻内,其幅值发生突变,引起信号的非连1t-SWTx(a,S)==Qx(t)Udt续,幅值的突变处是第一类型的间断点;另一种是aa信号外观上很光滑,幅值没有突变,但是,信号的而卷积形式:一阶倒数有突变产生,称为第二种类型的间断点。*1t-SWTax(t)=xUa(t)=x(S)Uadt通常,用李普西兹指数(Lipschitz)来描述函数aQ
9、a的局部奇异性。下面给出一个信号奇异的一般定1tUa(t)=Uaa义。也就是把小波变换WTax(t)看成是信号x(t)通定义2设n是一非负整数,n0)及n多项式a(t)的系统后的输出。Pn(h),使得对任意的h[h0均有
10、f(x0+h)-1用小波变换模极大值表征信号突变点aPn(h)
11、[A
12、h
13、,则说f(x)在x0为Lipschitz[2]在许多情况下,小波变换并不要求保留所有a。的尺度a,为了实现快速算法,我们选择尺度按二f(x)在x0的Lipschi
14、tza刻画了函数在该点的¹收稿日期:2002-12-05作者简介:董小刚(1961-),男,吉林长春人,长春工业大学教授,吉林大学博士研究生,主要从事数理统计研究.¹第2期董小刚等:奇异信号的小波分析39正则性,称为函数f(x)在x0是Lipschitza。Lips-号,在原始信号里,将采样率规划为1。虽然f(t)chitza指数越大,函数越光滑;函数在一点连续、在n0点可能是一个急剧变化的连续点,但在分辨可微,则在该点的Lipschitza指数为1,在一点可率为1时,它的连续性是不可视的,也即在分辨率导,而导数有
15、界但不连续时,Lipschitza指数仍为为1时,f(t)在n0点看起来是不连续的。因此,1;如果f(x)在x0的Lipschitza<1,则称函数在x0利用式(1)从小波变换尺度的变化所得到的奇异是奇异的。一个在x0点不连续但有界的函数,该性的大小,是对分辨率为1时的不连续性的一个点的Lipschitza指数为0。精确测量。在尺度大于1测量小波变换的衰减,jA在利用小波分析讨论这种局部奇异性时,小找到系数A0,使得k(2)0在大于1的尺度范围内波系数取决于f(x)在点x0领域内的特性及小波可以最好地接近小波变换模
16、
17、W2jf(t)
18、随尺度的变换所选取的尺度。在小波变换中,局部奇异性变化规律。可定义。由上述可知,如果信号f(t)在t0是突变点,定义3设f(x)IL2(R),若f(x)对PxI那么,在各尺度上tj0点附近的
19、W2f(t)
20、都会产生Dx0,小波W(x0)连续可微,并具有n阶消失矩(n一个局部极大值点,并且随尺度的减小,这些模的a为正整数)有:
21、Wf(s,x)
