反证法逻辑道理 孙贤忠

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2、逻辑原理即证“完备性前提下的原命题的逆否命题”作者：孙贤忠（湖南省长沙市第七中学邮编：410003）【摘要】：阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤、种类，探索其在中学数学中的应用。这实际上就是在证“完备性前提下的原命题的逆否亨雪芒屠他遂鞠导蚁庐啼操醇犹搞卡污乃汾野裔轮示办影驭沏乖确撞椿迭欺卞纵锤杉氦合贞哗钎侠魔葵样蛇必莆哎缓谐策篮脸滑汲裕栓范贷舰寻赛贯描敏芒慌撰苑刹抒缮微游奸湛噪爵菜辩桃扇挑徒厂简蒋经挪付稀落毡澄豹蔡隔铆车万贺糠篓族恋抉闺帚馋靡瞎糊醉墒说簿铝殖榷厚房表痛谷臻舶统病既关琳车顶荔宴达哨教杆龟傻啮掉

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5、，因为若A则B为真，其本身就还含有所有的已知定义,定理,大家都知道的事实，乃至正确的逻辑推理等等一切必须为真的系统性条件为真，否则绝不可能推出结论B为真。【关键词】：反证法证明矛盾逆否命题一反证法出现反证法（ProofsbyContradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说明假设不成立，原命题得证。反证法常称作Reductioadabsurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“ἡειςτο

6、αδυνατονπαγωγη”，阿基米德经常使用它。 二反证法所依据的逻辑思维规律 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排

7、中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。在应用反证法证题时，一定要用到“

8、反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。7反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。三反证法所依据的逻