基于改进迭代非局部平均滤波的图像去噪

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1、基于改进迭代非局部平均滤波的图像去噪摘要:针对图像去噪问题，本文提出了一种新的迭代非局部平均滤波的方法。对于提出的迭代非局部平均滤波的方法，权系数的计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的。权系数是由每次迭代更新得到的图像的像素值的相似性所决定的，同时对每次迭代更新后得到的图像进行加权平均。我们还证明了该迭代方法满足极大极小原则。实验结果表明，该方法去噪的同时能较好的保持图像的边缘以及细小结构。关键词：非局部滤波；加权平均；扩散方程；图像去噪Imagedenoisingbasedonimproved

2、iterativenon-localmeansfilterAbstract:Inthispaper,aniterativenon-localmeansfilterforimagedenoisingisproposed.Forthisiterativenon-localmeansfilter,theupdatedimageisusedforthecomputationofthevalueoftheweightfunctionandtheaveragingoftheimage.Thevalueoftheweightfun

3、ctionisbasedonthesimilarityofthegreypixelvaluesoftheupdatedimage,andforeachiterationtheweightedaveragingisovertheupdatedimage.Themax-minprincipleisalsoguaranteedfortheproposediterativenon-localmeansfilter.Numericalexamplesillustratethattheproposedmethodwellremo

4、vesnoisewhilepreservesimageedgesandfinedetails.Keywords:non-localmeansfilter;weightedaveraging;diffusionequation;imagedesnoising图像处理中图像去噪是人们一直致力于研究的问题。通常，一个较好的去噪方法应该是在去除噪声的同时又能较好的保留图像的原有信息以及对比度的清晰。传统的图像去噪方法，如中值滤波、高斯滤波等，主要将图像的高频成份滤除，所以得到的重构图像细节以及纹理区域比较模糊了。偏微分方程（

5、PDE）[1,2]以及总变分[3,4]的方法近些年来在数学图像处理中得到了广泛应用。最典型的为图像去噪的PM扩散模型以及有界变差模型。在变换域上的图像去噪模型，如维纳滤波[5]以及小波阈值[6]的方法也得到了很好的发展。2002年，Y.Meyer[7]研究了适合对图像恢复以及图像分解的一系列泛函空间并提出了相应的能量极小化模型。但是，这些模型基本上是基于图像周围点像素的信息，并且在求解这种能量极小化的问题通常是通过扩散方程来求解的。因而在某种程度上，图像的细节结构以及纹理特征会有所损失，重构得到的图像边缘比较模糊。近

6、几年来，非局部平均滤波的方法是图像恢复的一个热点。非局部平均滤波[8,9]是受邻域滤波[5]的方法所启发得到的，它的主要思想是定义一基于相似度的权系数来对图像的所有像素点进行加权平均而得到恢复图像。图像像素点间灰度值越相似，他们具有的权系数就越大。最近提出了基于迭代非局部平均滤波对纹理图像去噪模型[10]。在模型中尽管权系数中相似度的度量是基于迭代更新得到的图像，但是最终的恢复结果中仍然带有一定噪声且图像的边缘比较模糊，这是由用观察的带噪污染图像进行加权平均的结果。本文中，我们对上述迭代非局部滤波进行了改进。权系数的

7、计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的。权系数是由每次迭代更新得到的图像的像素值的相似性所决定的，同时对每次迭代更新后得到的图像进行加权平均。这样就避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像的不一致所带来的偏差。本文第一节简要介绍了非局部平均滤波以及迭代平均滤波，第二节是本文作者提出的改进的迭代非局部平均滤波图像去噪模型，第三节给出了数值实验结果，最后一节为结论部分。1．非局部平均滤波以及迭代非局部平均滤波非局部平均滤波由Buadeset.al[8,9]提出。令带噪图像是由原始干净的图加入高斯均值为

8、零方差为的噪声组成。对给定的像素点，它的估计值是对整个图像的灰度值的加权平均得到：（1）其中（2）（3）是具有标准方差为的高斯函数，是归一化因子。权系数是基于相似度的一函数，而像素点与的相似度是通过灰度块与的相似性来定义的，也即式（3），是像素点的一邻域。这种相似度是加权欧拉距离的一种单降函数。相似度越高，权系数越大。由于这种相似度是考虑到了整