基于加权相空间重构降噪及样本熵的齿轮故障分类

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1、第22卷第5期VO1．22No．52009年lO月0ct．2009基于加权相空间重构降噪及样本熵的齿轮故障分类吕勇，李友荣，肖涵，王志刚(武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉430081)摘要：提出了一种基于加权相空间重构降噪及样本熵的齿轮故障分类方法，给出了加权相空间重构降噪及样本熵的原理及计算公式。该方法将一维的时间序列重构到高维的相空间，通过区分吸引子在高维空间的不同的属性与报学动程振工．鼢V砒曼e∞a特征，对原始信号进行加权相空间重构降噪，再计算降噪后信号的样本熵从而实现对齿轮故障信号的分类。对该方法进行了仿真与实验研究，结果表明，降噪后的信号有效地抑制了噪声对实验结果的影响，使得样本

2、熵能够对齿轮不同的工作状态进行有效区分。关键词：相空间重构；样本熵；故障诊断；齿轮中图分类号：TU311．3；THI13．1文献标识码：A文章编号：1004—4523(2009)05—0462—05重构反映了高维系统的动力学特性与吸引子演化的引言信息[1]。样本熵本质上是描述高维空间中相矢量的聚集程度，当系统出现故障时，系统的运行状态会Grassberger等1987年提出运用相空间重构方发生改变，从系统中获取的振动等信号也会发生变法从时间序列中提取分数维、Lyapnnov指数等混沌化，故其样本熵值也会发生改变，故障愈严重，信号特征量[】]。至此，采用延时坐标重构时间序列的奇异可预测性愈好，其

3、熵值就会变小。齿轮箱在运转状态吸引子这一思想为非线性时间序列分析提供了新的下，伴随着其内部故障的发生与发展，齿轮振动信号途径，即对于一维时间序列，将其扩展到高维相空间由线性变为非线性，最后变为强烈的非线性，故需采中，通过对高维空间中吸引子的分布规律和运动特用非线性研究方法对齿轮故障进行识别。本文首先点的研究，获取高维相空间中相点的几何特性获取采用加权相空间重构降噪算法提取系统主要特征，原始时间序列的动力学行为，同时获取时间序列中然后将样本熵用于系统复杂度的描述，并将其用于隐含的非线性现象的结构特征及其动力学规律[2]。齿轮故障诊断中。对于一维时间序列，进行相空间重构后，描述吸引子运动形态的特征

4、量Lyapunov指数、关联维数以及相1加权相空间重构降噪算法原理关系数、庞加莱截面、主分量分析(PCA)、频闪法、局部可变神经网络法、指数衰减法、频谱分析以及非线对于任何一维时间序列可以重构一个，维的相性预报等方法都可以分别作为时间序列的判别与分空间，已经证明重构后维相空间与系统动力学行析方法[i-7]。吕志民等将相空间重构后的吸引子进为是微分同胚的，即重构的相空间具有与系统同样行奇异值分解]，获取高维信号奇异谱，通过保留前的动力学特征[1]。一维时间序列{z)(∈Ⅳ)重构的若干个较大的奇异谱值，其余奇异谱值设为零，然后相空间可以表示为对其进行反变换获取一个新的时间序列，从而实现x一(z一(

5、一1)，z一(一2)，⋯，z)(1)降噪。杨文献等研究了不同信号重构后的奇异谱熵式中为第”个相点，表示维相空间的一个的特性[4]。徐金梧等提出了一种基于相空间重构的态。m为嵌入维的维数，r为延滞时间。假若系统是局部投影降噪算法l_5]。正如前述这些研究一样，非随确定的，在理想的无噪声情况下，那么存在下面机信号，包括周期信号、拟周期信号及混沌信号，不的近似的估计值论是线性的或非线性的，平稳的或非平稳的，利用相X一F(X～，⋯，X一2，X一1)(2)空间重构，都可得到较为直观的吸引子图。相空间的实际获取到的混有噪声的时间序列可以表示为L5]收稿日期：2008—07—17；修订日期：2009—01—

6、17基金项目：国家自然科学基金资助(50705069)；武汉晨光计划资助(2o¨09504312O1)第5期吕勇，等：基于加权相空间重构降噪及样本熵的齿轮故障分类463S—X十(3)可知，线性最小均值误差(LMMSE)和最小二乘法式中为噪声，信号降噪的本质是寻找最佳的噪(LS)估计的取值如下声估计。线性最小均值误差估计的方式是一1当存在噪声时，相空间中噪声的吸引子展现的H⋯一：Q(7)为各向同性，呈现为超球形。加权相空间重构降噪算^Xp法的实质是识别出在高维相空间中呈现为各向同性最小二乘法估计的方式是一0的超球形，该算法采用KLT变换来分离在高维相空HLLS—HTI一0一Q1(8)间中表现为超

7、球形的噪声[6]。下面给出该降噪算法从理论上讲，HMs比H方法要好，因为它在的计算过程。投影过程中更精确地描述了信号子空间内每个特征(1)对于实际获取到的混有噪声的时间序列矢量的特征。{z)(∈Ⅳ)，首先进行高维相空间重构，为了充分重(5)求出投影后的矩阵y现系统的特征，按式(1)选用较大的维数对系统进行Y一(H)(9)过嵌入，求出其高维相重构的每个相点，构成相(6)将高维时间序列还原成一维时间序