基于Matlab的1_3倍频程分析

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1、用Matlab语言实现噪声的1/3倍频程分析摘要:在声学测量研究中，1/3倍频程谱反映了声源的能量分布情况.本文基于Matlab软件开发平台，实现了对高斯白噪声的1/3倍频程分析，验证了该算法的正确性，具有精度高,性能稳定的特点。关键词:故障诊断；传感器优化布置；高斯白噪声；功率谱；1/3倍频程0引言“设备故障诊断（ConditionMonitoringandFaultsDiagnosis）”是近十几年发展起来的一门新兴技术，包含两方面的内容：一是对设备的现场运行状态进行监测；二是在出现故障情况时对故障进行分析与诊断。这二者是密不可分和相互关联的。掌握设备现在的状况

2、及信息，预知和预测有关故障或异常的程度，分析故障产生的原因，判断故障发展趋势及其对将来的影响，从而找出必要的对策或解决方法，是设备故障诊断的功能。运用设备诊断技术所取得的经济效益是明显的。据日本资料报道，采用诊断技术后，事故率减少75%，维修费用可降低25-50%。英国对两千个工厂进行的调查表明，采用诊断技术后，维修费用每年可节约3亿英磅。目前我国的机器设备总值约为8000多亿元，每年用于设备大修、小修和处理故障的费用一般占固定资产原值的3%—5%，采用诊断技术改进维修方式和方法后，一年取得的经济效益可达数百亿元。因而减少停机时间而创造的社会效益将非常巨大。显然，设

3、备故障诊断与监测技术对企业的正常生产经营是必不可少的，必须把它作为企业管理与发展的一个重要内容。设备故障诊断一般分两个阶段四个步骤实施。两个阶段为状态监测和故障诊断。故障诊断的四个步骤为：信号检测、特征提取（信号处理）、状态识别和诊断决策。其具体内容为：（l）信号检测：按不同诊断目的选择最能表征工作状态的信号。这种工作状态信号称为初始模式。（2）特征提取（信号处理）：将初始模式向量进行信号处理、变换，去掉冗余信息，提取故障特征、形成待检模式；（3）状态分析：将待检模式与样式模式（故障档案）对比和状态分类，判断出故障类型。（4）诊断决策：根据判别结果采取相应对策，对机

4、械设备及工作进行必要的预测及修正。1传感器优化布置结构健康监测检测是近年来发展起来的结构无损检测技术。它利用结构的某些信息,运用一定的数学方法,来判定结构是否损伤以及损伤的位置和程度。近10年来,国内外学者普遍认同的损伤评估方法是试验模态分析法。进行模态实验的第1步就是获得被测结构激励和响应的时域信号,而传感器的配置方案是首先要确定的。不适当的传感器配置将影响识别参数的精度,而且传感器本身需要一定的成本,与其配套使用的数据采集和处理设备的代价也都较高。从经济方面考虑,希望采用尽可能少的传感器。因此,确定传感器的最佳数目,并将它们配置在最优位置,具有重要的实用价值。要

5、进行传感器的优化配置,首先要确定合理的、能反映设计要求的优化配置准则。目前发展起来的优化准则很多,其中,基于识别误差最小准则的方法是使用较多的1种方法;如:Kammer提出的有效独立法;模型缩减准则也是1种常用的准则,但这种方法只能保证低阶模态的精度;另外还有可控可观度准则,模态应变能准则等。Came等认为模态置信度MAC(ModalAssuranceCriterion)矩阵是评价模态向量交角的1个很好的工具。11其次,传感器的优化配置还必须选用适当的优化方法。近几年发展起来的随机类方法主要有模拟退火算法和遗传算法,这种方法不易陷入局部最优解,但现有的随机搜索技术可

6、靠性并不高。目前使用最多的是序列法中的逐步削减法,它每次从剩余传感器的可选位置中去掉1个或多个对目标函数贡献最小或较小的可选位置,直到剩余最优可选位置为止。逐步累积法与削减法相反,它是不断的从剩余可选位置中选取1个最优的加入到优化配置中,直至达到最优的数目为止。本文在此基础上提出了修正的逐步累计法,算例表明,修正的逐步累计法具有较高的计算精度和优化结果。1.1基本理论1.1.1基于QR分解的传感器配置原理根据模态叠加原理,系统的响应可以表示为:(1-1)其中其中,{u}为物理坐标,{u}∈,为第i阶模态向量,∈为模态向量矩阵,为第i阶模态坐标,{q}∈。s代表传感器

7、数量,m为所需识别的模态个数。式(1)的最小二乘解为(1-2)如果考虑测量噪声,式(1)应改写为(1-3)其中,v代表方差为的高斯分布白噪声,这里假设测量噪声相互独立并且对各个传感器测量信号的统计特性相同,则{}与{q}的协方差[2]为:（1-4）其中,[Q]称为Fisher信息矩阵。当[Q]取极大值时,协方差[P]最小,就能够得到较好的估计。所以必须使[Q]的某1种范数最大,这里选取常用的2-范数‖Q‖2。由于（1-5）所以(1-6)因此,以上对[Q]的要求可通过的选择来实现。根据矩阵理论,列主元QR分解是选取矩阵列向量组具有较大范数子集的1种简捷有效的方法。