资源描述：
《非线性故障诊断》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、非线性故障诊断中的应用Volterra级数及其在转子系统中的应用I.摘要Volterra级数理论是一种描述非线性系统的方法。由于充分考虑其非线性因素，Volterra级数体现非线性系统的本质特征。本文首先简要介绍Volterra级数的基本理论。然后，广义脉冲响应的功能（GIRF）确定采用遗传算法（GA）。最后，采用此方法运用于rotorbearing系统的故障诊断。我们调查的变化GIRF转子信号在不同的条件下运行阶段。通过实验验证该方法的有效性。本研究为机械系统的故障诊断提供了新的途径。II.引言于1880年由意大利数学家维托沃尔泰拉首次提出Volterra
2、级数。泰勒级数的扩展，被广泛应用于Volterra级数的非线性系统的分析。它可以用来描述一个大的类别的非线性现象GIRF，有明确的物理意义。由于这些原因，非线性Volterra理论很快得到了很大的注意，在电气工程领域，在生物领域，作为一种强大的方法的非线性系统的建模行为。本文尝试用Volterra级数的转子-轴承系统建立一个模型。GIRF之间的变化被认为是正常和摩擦条件的转子系统在运行阶段期间。从传统的诊断方法是基于信号处理的不同，所提出的方法确定系统通过跟踪的变化GIRF的状态。因此，这是一个典型的基于系统模型的故障诊断方法。GA方法和良好的识别结果，最后
3、实现确定的GIRF。它是一种新型的机械系统的故障诊断方法。本文其余部分安排如下：在第2节将描述Volterra级数理论的简要回顾。在第3节中阐述使用GA的识别方法GIRF。在第4和5节给出的一些实验。最后，给出结论在第6节。Volterra级数理论在现实世界中，大部分系统是非线性的。由于线性系统模型无法描述的非线性系统的动态特性，重要的是做一些研究非线性系统的识别方法。Volterra级数理论[1]-[3]具有坚实的数学理论基础在非线性系统的分析中起着重要的作用。Volterra级数描述的动态系统是一种广义的传递函数的概念，这对线性系统的分析和设计起非常重要
4、作用。Volterra级数表示一个明确的输入输出关系的非线性动态系统，包括卷积积分的形式组成的无穷级数。在大多数情况下，我们可以描述一个非线性系统由一个截断的Volterra级数，并获得令人满意的精度。对于任何非线性系统yt=ft,ut，输出响应y（t）的对应的动态系统的输入u（t）可以表示如下：yt=h0+-∞∞h1τut-τdτ+-∞∞-∞∞h2τ1,τ2i=12ut-τidτi+-∞∞-∞∞-∞∞h3τ1,τ2,τ3i=13ut-τidτi+…+-∞∞-∞∞…-∞∞hnτ1,τ2,…τni=1nut-τidτi+…=n=0∞ynt（1）7和ynt=-∞
5、∞-∞∞…-∞∞hnτ1,τ2,…τni=1nut-τidτi（1）在这里ynt为n阶输出，在上述等式中，第一阶时域核h1τ表示的线性响应，与输入信号u在时间滞后τ。h2τ1，τ2是二阶时域核，体现了二次特性。hnτ1,τ2,…τn表示的是n阶时域核等。（1）式的离散形式可写成以下形式：yk=h0+n=1Nm1=0M-1…mn=0M-1hnm1,m2,…mni=1nuk-mi+ek.（2）其中，N，M和ek分别表示内存的长度和截断误差的非线性系统的最高值。如果适当的值被选择为N和M的，则ek可以变得非常小。然后，我们可以看到（1）的第一项的线性卷积积分。长期
6、弱非线性仅仅意味着一个系统的Volterra系列的前两个或三个方面得到很好的体现。在这种情况下，条件是所有的高次看到迅速趋于零，并且因此，可以忽略不计的系统表示。对于实际的非线性系统，第n阶的内核是对称的[4]。所以输出二阶和三阶Volterra级数输出可以表示如下：y2k=i=0M-1j=iM-1Ii,jh2i,juk-iuk-jy3k=i=0M-1j=iM-1q=jM-1Ji,j,qh3i,j,quk-iuk-juk-q（3）与Ii,j=1,i=j2,i≠j（4）Ji,j,q=1,i=j=q3,i≠j=q或i=j≠q或i≠q=j6,i≠j且j≠q且i≠q
7、（5）我们以GIRF对称性的优势，在描述的非线性系统Volterra级数时大大减少必需的计算量。I.GIRF的识别方法Volterra的内核是任何Volterra级数的重要组成。系统的行为的知识被包含在这些核心上，以及给定的任意输入Volterra级数可以预测系统响应。GA可以用来识别GIRF的Volterra级数[5]-[7]。虽然以被识别的h的数量会随存储长度和模型阶的增加而指数地增加[8]，而这会导致一个问题维数灾难。但幸运的是，大多数的实时系统可以用有限的内存的长度和模型阶制约Volterra。假如该系统的输入矩阵是P=Uk,Uk+1,…Uk+L-1
8、T7,其中L是数的长度，Uk=uk,…uk-M+1,
