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1、贝塔分布一种通用的统计分布这是有关吗伽马分布。β分布有两个自由参数,根据两种标记符号约定。通常称这些定义和和其他用途和(拜尔1987,p.1987)。��作贝塔分布先验分布二项比例的贝叶斯分析(埃文斯etal.2000年,p.34)。上面的情节是为不同的值与和从0.25到3.00不等。域是和概率函数和分布函数是由(1)(2)(3)在哪里是β函数,是正规化β函数,。贝塔分布的实现Wolfram语言作为BetaDistribution(α,β)。分布是标准化(4)的特征函数是(5)(6)在哪里是一个第一类合流超几何函数.的生的时刻是由(7)(8)(Papoulis19
2、84,p.147)中央的时刻通过(9)在哪里是一个超几何函数.的的意思是,方差,偏态,峰度因此,由(10)(11)(12)(13)的模式的变量分配是(14)参见:β主要分布一个分布的概率函数在哪里是一个β函数。的模式的变量分配是如果是一个变量,然后是一个变量。如果是一个变量,然后和是和变量。如果和是和变量,然后是一个变量。如果和是变量,然后是一个变量。完全平方的转换二次多项式的形式的形式,定义和,简化了二元正态分布二元正态分布的统计分布概率密度函数(1)在哪里(2)和(3)是相关的和(肯尼,1951,pp。92年和202-205年,惠塔克和罗宾逊1967,p.32
3、9)协方差。的概率密度函数二元正态分布实现的MultinormalDistribution[mu1,mu2,sigma11,sigma12,sigma12,sigma22)在Wolfram语言包MultivariateStatistics”。的边际概率然后(4)(5)和(6)(7)(肯尼和保持1951,p.202)。让和正常是两个独立的变量意味着和为2。那么变量和下面是定义正常二元单位方差和相关系数 :(8)(9)推导出二元正态概率函数,让和通常是和独立分布的变量的意思是0和方差1,那么定义(10)(11)(肯尼和保持1951,p.92)。的变量和然后自己正态分布
4、意味着和 ,方差(12)(13)和协方差(14)的协方差矩阵被定义为(15)在哪里(16)现在,联合概率密度函数和是(17)但从(◇)和(◇)(18)只要(19)这可以倒给(20)(21)因此,(22)和扩大分子(22)给(23)所以(24)现在,分母(◇)(25)所以(26)(27)(28)可以编写简单吗(29)和(30)解和和定义(31)给了(32)(33)但是,雅可比矩阵是(34)(35)(36)所以(37)和(38)在哪里(39)Q.E.D.的特征函数二元正态分布的(40)(41)在哪里(42)和(43)现在我们(44)(45)然后(46)在哪里(47)(
5、48)完整的广场内积分的(49)重新安排将指数根据外内积分,让(50)和写作(51)给了(52)扩大在括号(53)但是奇怪的,所以正弦项的积分就消失了,剩下的(54)现在评估高斯积分(55)(56)获得的显式形式特征函数,(57)在奇异的情况下(58)(肯尼和保持1951,p.94),它遵循(59)(60)(61)(62)(63)所以(64)(65)在哪里(66)(67)标准化的二元正态分布和。象限概率在这种特殊情况下然后给出分析(68)(69)(70)(玫瑰和史密斯1996;斯图尔特和奥德1998;玫瑰和史密斯2002,p.231)。同样的,(71)(72)(7
6、3)参见:Borel-Tanner分布(莱尔坦纳)让组排列1、2、…,让连续时间随机漫步结果当随机选择互换率1执行。让是身份的距离在时间,即,返回所需的最小数量的互换。当 ,,在那里(BerestyckiBerestycki和Durrett2004;2004)被称为Borel-Tanner分布(Trott2006,p.2006)。Borel-Tanner分布复杂上面绘制在复平面(Trott2006,p.2006)。有趣的是,这个函数的值为Trott(Berestycki2004;2004年,p.284)。“bose-einstein”分布一个分布出现在整数自旋粒子
7、物理学的研究,(1)它是由积分(2)(3)为,在那里是我们卓越的和是一个polylogarithm.Box-Muller转换从二维连续转换的转换均匀分布一个二维二元正态分布(或复杂的正态分布)。如果和统一和独立分布在0和1之间,然后呢和定义有以下正态分布与的意思是和方差 .(1)(2)这可以通过求解验证和 ,(3)(4)以雅可比矩阵收益率(5)(6)参见:柯西分布柯西分布,也称为洛伦兹分布或洛伦兹分布,是一个连续分布描述共振行为。它还描述了在哪个水平距离的分布线段在一个随机的倾斜角降低了轴.让代表了角一条线,定点旋转,使垂直轴,如上所示。然后(1)(2)(3)(4
8、)这样的分
