运动学测验及答案2

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1、φωOABh1.在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺时针转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h，已知在图示瞬时导杆的倾角是φ，角速度大小是ω，角加速度α=0，试求该瞬时滑块A的绝对加速度。ACOBv2.在示平面机构中，AC杆在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动AB杆沿导套O运动，导套O与杆AC的距离为l。图示瞬时AB杆与AC杆的夹角为，求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。3.列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。BAC

2、O4.凸轮顶杆机构如图，已知：求：时，AB杆的速度。选做题一5.半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角φ=wt，（w为常值），如上图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。6.已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。（选做题二）一、解：1.选择动点，动系与定系。动点－取滑块A为动点；动系－Ax'y‘固连于导杆；定系－固连于机座。2.运动分析。绝对运动－沿导轨的水平直线运动。牵连运动－导杆OB

3、绕轴O的匀速转动。相对运动－沿导杆OB的直线运动。速度合成图如图所示。应用速度合成定理求得:3.加速度分析。绝对加速度aa：大小待求，方向水平。牵连加速度ae：，方向沿BO指向O。相对加速度ar：大小未知，方向沿BO。科氏加速度aC：,方向⊥OB偏上方。根据加速度合成定理投影到Oy'轴上，得求得滑块A的加速度二、解：（解法一）1.求AB杆的角速度。动点－A点。动系－固连于导套O。定系－固连机座。绝对运动－A点以匀速v沿AC方向的直线运动。相对运动－A点沿导套O的直线运动。牵连运动－导套O绕定轴的转动。各速度矢如图所示。由速度合

4、成定理其中从而求得由于杆AB在导套O中滑动，因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度。其角速度（逆时针转向）2.求AB杆的角加速度。绝对加速度aa：由于A点为匀速直线运动，故其绝对加速度为零。aa=0相对加速度ar：A点的相对运动为沿导套O的直线运动，因此其相对加速度ar沿杆AB方向牵连加速度切向分量aet：大小未知，垂直于AB，假设向上。牵连加速度法向分量aen：aen=ωAB2OA方向沿直线AB，指向A。科氏加速度aC：垂直于AB向下。2.求AB杆的角加速度。由加速度合成定理有式中，绝对加速度aa=0，科氏加速度将上式

5、投影到ate方向得从而求得AB杆的角加速度大小为（逆时针转向）（解法二）以O点为坐标原点建立如图直角坐标系，则A点的x坐标为将其两端对时间求导，并注意到得再将其两端对时间求导，得当时得AB杆角速度角加速度三、解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如左图。有①②，四、解法1：复合运动。选A为动点，动系Oxy与偏心轮固结，分析三个运动。分析三个速度，并运用速度合成定理建立速度平行四边形解法2：直接求导法当时，五、解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。又点M的切向加速度为则有（第六题）