灰色模型算法文档

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1、灰色预测算法及相关程序-17-1引言32算法的基本原理32.1GM（1，1）模型：32.2生成数42.2.1累加生成42.2.2累减生成53算法的具体实现流程63.1算法流程图63.2实现步骤83.3数据准备与预处理104算法程序实现104.1程序使用说明104.2程序源代码114.3程序运行164.3.1程序运行及运行环境说明164.3.2输入数据164.3.3输出数据165参考文献16-17-灰色预测算法1引言灰色预测（greyprediction）是利用灰色系统理论就灰色系统所作的预测．灰色系统理论认为，尽管系统

2、表象复杂，数据散乱，信息不充分，但作为系统，它必然有整体功能和内在规律，必然是有序的．现有的分析方法大多依据过去的大量数据，按照统计方法分析其规律，这样不仅受数据量的限制，而且准确程度不高．而灰色系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，对灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而是对原始数据加以处理，将杂乱无章的原始数据变为规律性较强的生成数据，通过对生成数据建立动态模型，来挖掘系统内部信息并充分利用信息进行分析预测．目前，灰色系统理论用于预测主要通过GM（m，n）模型，该模型是灰色系统理论的量化体现，可用

3、于以下几个方面的预测：（1）数列预测：对某个事物发展变化的大小与时间进行预测．（2）灾变预测：预测灾变发生的时间或者说是异常值出现时区的分布．如人体的血压过高或过低的时间预测．（3）季节性灾变预测：对发生在每年特定时区的事件和命题作预测．（4）拓扑预测：即事物整体的预测，亦称波形预测．其特点是对于预先给定的多组数值建立GM（1，1）模型群，根据预测结果构造出整个波形．（5）系统预测：对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测．2算法的基本原理2.1GM（1，1）模型：灰色模型GM（1，1）GM（1，1）的含义

4、为1阶，1个变量的灰色模型，它是在数据生成的基础上建立如下灰微分方程：-17-式中为原始序列，，．a称为发展系数，它反映和的发展态势；b称为灰作用量，它的大小反映数据变化的关系．对序列，因为为与的平均值，故记为MEAN，即MEAN的白化型为：初始值用，则其解为：该式用于预测时称为时间响应函数，表示为累减还原：其中（a,b）可通过最小二乘求解。2.2生成数灰色模型是将随机数经生成后变为有序的生成数据，然后建立微分方程，寻找生成数据的规律，再将运算结果还原的一种方法，其基础是数据的生成．常用的生成方式有累加生成和累减生成．

5、2.2.1累加生成累加生成是将原始数据通过累加以生成新的数列．记原始数列为:-17-记的生成数列AGO为：其中．称为的一次累加生成，记为1—AGO．定义的2—AGO为：=AGO．一般定义的r次AGO为：=AGO．原始数据经累加生成后，其随机性明显减小，而规律性将增加．对于非负的数据序列，累加生成的是一个递增的序列．2.2.2累减生成累减生成是累加生成的逆运算，它是通过将原始序列前后两个数据相减生成新的数据序列．累减生成可将累加生成还原为非生成数列，在建模中获得增量信息．即：IAGO-17-3算法的具体实现流程3.1算法

6、流程图-17--17-3.2实现步骤（1）数据检验与处理：具体算法：根据原始序列的级比的大小，判断GM（1，1）建模的可行性．的定义为：可揭示数列的平滑情况或指数律的符合情况，若为常数，则具有白指数律（即确切的指数律），当然，此时无建立GM（1，1）模型的价值．GM（1，1）建模希望的是的取值区间长度（覆盖的测度）接近于零而不等于零，其可容区为（0．1353，7．389），即参数或级比的可容区是GM（1，1）建模的基本条件，但不是实用条件，要想建立满意有效的GM（1，1）模型，参数或级比应落于界区内．设n是原始数据的个

7、数，则我们有：a的界区：；的界区：，若，则认为是可作GM（1，1）建模的．（2）建立模型GM(1,1)具体算法：利用算法思想的介绍建立模型，则可得累加预测值和预测值：模型的白化型为：初始值用，则其解为：-17-该式用于预测时称为时间响应函数，表示为累减还原；（3）检验预测值：①残差检验：设为原始数列设为通过模型（11-52）和（11-53）得到的预测数据列则称为残差，称为GM（1，1）的残差相对值，若残差小于0.1，则称精度达到较高要求；若残差介于0.1与0.2之间，则称精度达到一般要求；若残差大于0.2，则模型不可靠

8、。②级比偏差值检验：与原始数列级比一样，我们定义模型级比推导可知，模型级比与k无关（因为符合指数律）其中a为发展系数．定义级比偏差一般要求，最好；-17-（4）由模型GM(1,1)作相应的预测。3.3数据准备与预处理1）输入原始数据列。2）对原始数据做级比检验，若不满足要求，需要对原始数据作平移变换，直到满足要求为止。4算法程序实