构造函数证明不等式的八种方法

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1、构造函数证明不等式的八种方法一、移项法构造函数例：1、已知函数，求证：当时，但有2、已知函数（1）若在R上为增函数，求a的取值范围。（2）若a=1，求证：时，二、作差法构造函数证明例：1、已知函数，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象下方。思想：抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题-4-2、已知函数的图象在点处的切线方程为y=x，设，（1）求证：当时，恒成立；（2）试讨论关于的方程根的个数。3、换元法构造函数证明例：1、证明：对任意的正整数n，不等式，都成立。2、证明：对任意的正整n，不等式都成立。3、已知函数，（1）若为的极值点，求实数a的值；

2、（2）若在上增函数，求实数a的取值范围。（3）若a=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围。-4-4、从条件特征入手构造函数证明例1若函数在R上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，求证：5、主元法构造函数例1.已知函数，，（1）求函数的最大值；（2）设，证明：6、构造二阶导数函数证明导数的单调性例1：已知函数，（1）若在R上为增函数，求a的取值范围；（2）若a=1，求证：时，7、对数法构造函数（选用于幂指数函数不等式）例1：证明当时，-4-5、构造形似函数例1：证明当，证明2、已知都是正整数，且，证明：思维挑战1、设，，求证：当时，恒有2、已知定义在

3、正实数数集上的函数，，其中，且，求证：3、已知函数，求证：对任意的正数恒有4、是定义在上的非负可导数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.-4-