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1、福建省漳州市实验中学高考动车组5函数的知识函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，偶函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，
2、则,此时的对称轴是.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.l函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.l两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.l若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的
3、图象.l几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，l几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2al指数式与对数式的互化式.l对数的换底公式.推论.l对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).l设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.例1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
4、了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例2、设，又记则（）A．；B．；C．；D．；解:本题考查周期函数的运算。，，据此，，，因2008为4n型，故选C.［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。例3、函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解：为奇函数，又故即
5、.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。例4。如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=
6、
7、AB
8、－
9、CD
10、
11、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将
12、
13、AB
14、－
15、CD
16、
17、化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1∴椭圆的焦点为
18、F1(－1,0),F2(1,0).故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m.∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)考虑方程组,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=.又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上∴
19、AB
20、=
21、xB－xA
22、=(xB－xA)·,
23、CD
24、=(xD－xC)∴
25、
26、AB
27、－
28、CD
29、
30、=
31、xB－xA+xD－xC
32、=
33、(xB+xC)－(xA+xD)
34、又∵xA=－m,xD=m,∴xA+x
35、D=0∴
36、
37、AB
38、－
39、CD
40、
41、=
42、xB+xC
43、·=
44、
45、·=(2≤m≤5)故f(m)=，m∈［2,5］.(2)由f(m)=，可知f(m)=又2－≤2－≤2－∴f(m)∈［］故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.强化训练1．对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()A．B．C．g(t)=(t－1)2D．g(t)=cost2．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A．a≤
