第4讲 典型环节

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1、第二章系统数学模型第四讲典型环节及其传递函数环节具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。第二章系统数学模型典型环节示例比例环节输出量不失真、无惯性、快速地跟随输入量，两者成比例关系。其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)——分别为环节的输出量和输入量；K——比例系数，等于输出量与输入量之比。比例环节的传递函数为：Xo(s)Xi(s)G(s)==K第二章系统数学模型运动方程xo(t)=Kx

2、i(t)K—比例系数，等于输出量与输入量之比。Xo(s)Xi(s)R2ni(t)z2z1no(t)R1ui(t)uo(t)齿轮传动副No(s)z1Ni(s)z2运算放大器Uo(s)R2Ui(s)R1G(s)==KG(s)===KG(s)==−=K第二章系统数学模型惯性环节凡运动方程为一阶微分方Tddtxo(t)+xo(t)=Kxi(t)形式的环节称为惯性环节。其传递函数为G(s)=Xo(s)Xi(s)=KTs+1式中，K——环节增益（放大系T——时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有

3、关。第二章系统数学模型如：弹簧—阻尼器环节xi(t)xo(t)KC弹簧—阻尼器组成的环节Cdxo(t)dt+Kxo(t)=Kxi(t)G(s)=KCs+k=1Ts+1,T=CKT——时间常数第二章系统数学模型Xo(s)Xi(s)KTs+1当输入量变化时，输出量不能跟着突变。0.632KG(s)==第二章系统数学模型微分环节输出量正比于输入量的微分。运动方程为：xo(t)=ôdxi(t)dtXo(s)Xi(s)式中，ô——微分环节的时间常在物理系统中微分环节不独立存在，而是和它环节一起出

4、现。传递函数为：G(s)==ôs第二章系统数学模型无源微分网络C1Cuo(t)=i(t)Rui(t)i(t)Ruo(t)G(s)=RCsRCs+1=TsTs+1,T=RC无源微分网无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当

5、Ts

6、<<1时，才近似为微分环节。∫i(t)dt+i(t)Rui(t)=第二章系统数学模型一阶微分环节，其传递函数为：Xo(s)Xi(s)微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此，微分环节

7、常用来改善控制系统的动态性能。G(s)==K(ôs+1)第二章系统数学模型二阶微分环节运动方程：xo(t)=K⎢ô2dtxi(t)+2îôddt⎤xi(t)+xi(t)⎥,0<î<1⎦传递函数：G(s)=Kô2s2+2îôs+1)式中，ô——时间常数î——阻尼比，对于二阶微分环节，0<î<1K——比例系数⎡2d2⎣(系统输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：xo(t)=1tTXo(s)1i式中，T—积分环节的时间常数。第二章积分环节数学模型∫0xi(t)dt传递函数为：G(s)=X(s)=T

8、s第二章系统数学模型积分环节特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程。且具有记忆功能；具有明显的滞后作用。如当输入量为常值A时，由于：xo(t)=1t1T输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。积分环节常用来改善系统的稳态性能。∫0Adt=TAt第二章系统数学模型液压缸Aqi(t)xo(t)xo(t)=1A∫qi(t)dtXo(s)Qi(s)1AsG(s)==第二章系统数学模型振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量够相互转换，从而导致输出带有振荡的性运动方程为：T2d22

9、xo(t)+2îTddtxo(t)+xo(t)=Kxi(t),0<î<1Xo(s)KXi(s)Ts+2îTs+1式中，T——振荡环节的时间常数î——阻尼比，对于振荡环节，0<î<1K——比例系数dt传递函数：G(s)==22第二章系统数学模型振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）：ùn22,ùn=1Tùn称为无阻尼固有频率。如：质量-弹簧-阻尼系统md22xo(t)+Cddtxo(t)+Kxo(t)=fi(t)传递函数：21mK1/KTs+2îTs+1,î=C2mKG(s

10、)=2s+2îùns+ùndtG(s)=ms+Cs+K式中，T==22第二章系统数学模型当C<2mk（î=C2mK<1）时，为振荡环节。第设阻尼系数系=1.0，弹簧弹性系数k=2.0，小车质量m=5，小车初始位置距平衡点1.0，则所建立模型如图示。系统微分方程Fckmmm若外力输入F=0，仿真所得示波器窗口小车位移随时间变化的轨迹如图。为0初值为1F二章c统数学模型&x&=−x&−x第二章系统数学模