相对论部分摘要

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1、(欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。)只要一个命题是以公认的方法从公理中推导出来的，这个命题就是正确的（就是“真实的”）。这样，各个几何命题是否“真实”的问题就归结为公理是否“真实”的问题。可是人们早就知道，上述最后一个问题不仅是用几何学的方法无法解答的，而且这个问题本身就是完全没有意义的。我们不能问“过两点只有一直线”是

2、否真实。我们只能说，欧几里得几何学研究的是称之为“直线”的东西，它说明每一直线具有由该直线上的两点来唯一地确定的性质。“真实”这一概念有由该直线上的两点来唯一地确定的性质。“真实”这一概念与纯几何这的论点是不相符的，因为“真实”一词我们在习惯上总是指与一个“实在的”客体相当的意思；然而几何学并不涉及其中所包含的观念与经验客体之间的关系，而只是涉及这些观念本身之间的逻辑联系。如果，按照我们的思想习惯，我们现在在欧几里得几何学的命题中补充一个这样的命题，即在一个在实践上可视为刚性的物体上的两个点永远对应于同一距离（直线间隔），而与我们可能使该物

3、体的位置发生的任何变化无关，那么，欧几里得几何学的命题就归结为关于各个在实践上可以视为刚性的物体的所有相对位置的命题。作了这样补充的几何学可以看作物理学的一个分支。现在我们就能够合法地提出经过这样解释的几何命题是否“真理”的问题；因为我们有理由问，对于与我们的几何观念相联系的那些实在的东西来说，这些命题是否被满足。用不大精确的措词来表达，上面这句话可以说成为，我们把此种意义的几何命题的“真实性”理解为这个几何命题对于用圆规和直尺作图的有效性。如果在描述位置时我们能够使用数值量度，而不必考虑在刚性参考物体上是否存在着标定的位置（具有名称的），

4、那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡儿坐标系达到了这个目的。笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面，这三个平面与一刚体牢固地连接起来。在一个坐标系中，任何事件发生的地点（主要）由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度或坐标(x,y,z)来确定，这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列的操作予以确定。在实际上，构成坐标系的刚性平面一般来说是用不着的；还有，坐标的大小不是用刚杆结构确定的，而是用间接的方法确定的如果要物理学和天文学所得的结果保持其清楚明确的性质，就必须始终按照上述考虑来寻求位置标示的物理意义。

5、(为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。这样就构成了一个笛卡尔坐标。)如果我们从经典力学的观点出

6、发，我们就能够举出下述方式的实例来满足这个要求。设想有两个构造完全相同的钟；站在车厢窗口的人拿着其中的一个，在人行道上的人拿着另一个。两个观察者各自按照自己所持时钟的每一声滴咯刻划下的时间来确定石块相对于他自已的参考物体所占据的位置。如所周知，伽利略-牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离其他物足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态。这个定律不仅谈到了物体的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系。相对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的。现

7、在如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系，那么，相对于这一坐标系，每一颗恒星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆，这个结果与惯性定律的陈述是相反的。因此，如果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动。若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的，该坐标系即称为“伽利略坐标系”。伽利略-牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有效的。若K为一伽利略坐标系，则其他每一个相对于K作匀速平移运动的坐标系K’亦为一伽利略坐标系。相对于K’，正如相对于K一样，伽利略-牛顿力学定

8、律也是成立的。如果我们把上面的推论作如下的表述，我们在推广方面就前进了一步：K’是相对于K作匀速运动而无转动的坐标系，那么，自然现象相对于坐标系K’的实际演变将与相对于坐标系K的