电力系统稳定性

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1、DYNAMICSOFASYNCHRONOUSMACHINE同步电机动力学同步电机转子的动能式中：为转子转动惯量，单位为机械同步转速，单位而为电气同步转速，单位，式中，为电机磁极数。式中，，为惯性矩，单位惯性常数定义为式中，为电机额定容量，单位MVA（3相）为惯性常数，单位MJ/MVA或MW-s/MVA由上式可推导出，惯性矩（12.1）也可称为惯性常数。取为基准，惯性常数的标幺值（12.2）摇摆方程（SWINGEQUATION）同步电机中转矩、转速和机械电气功率流向如图12.1所示。假定忽略风阻、摩擦和铁损转矩，转子运动可用以下微分方程描述：（12.3）式中，为机械转角，单位

2、为rad为原动机转矩，单位Nm；电动机取负值为电机产生的电磁转矩，单位Nm；电动机取负值图12.1同步电机中机械功率和电磁功率流当转子经历式（12.3）描述的动态过程时，在我们感兴趣的扰动后1s时间段内，转子转速变化不大。这样，可假定转子转速仍保持在同步转速上，从而方程（12.3）可以用功率来表示。式（12.3）两边同乘以，有（12.4）式中：机械功率，单位MW输出电磁功率，单位MW；定子铜耗忽略不计方程（12.4）又可写成为：式中，电气角度，单位rad或写成（12.5）为方便起见，通常，转子的转角是相对于以同步转速旋转的参考系来度量的。令（12.6）为转子相对于同步转速旋

3、转的参考系的角位移。称为转矩角或功角。按照式（12.6），（12.7）因此，方程（12.5）可以用表示为MW（12.8）根据的定义式（12.1），我们有（12.9）两边同除电机的额定容量，，可得（12.10）式中，上式也可表示为（12.11）式（12.10）和（12.11）称为摇摆方程，它描述了同步电机（发电机/电动机）转子的动态行为。它是一个二阶微分方程。摇摆方程中没有出现与成正比的阻尼项，这是由于假定电机无损耗，并忽略了阻尼绕组转矩。在暂态稳定分析中，这一假定导致保守（稳健）的结果，因为阻尼有助于系统稳定。当然，在动态稳定性研究中，阻尼作用必须考虑。由于电磁功率取决于功

4、角的正弦（见式（12.29）），摇摆方程是非线性二阶微分方程。例12.1一台四极发电机组额定容量为100MVA，惯性常数为8.0MJ/MVA。(a)计算在同步转速下，转子中储存的能量。(b)当电磁功率等于时，发电机输入机械功率突然增加到，求转子加速度，机械和电气损耗可以忽略。(a)如果b)中计算出的加速度可保持10个周波，求10个周波末尾时转子角和转速的变化量。解：(a)储存能量(b)加速功率而角加速度(c)10个周波等于0.2s，功角变化转子速度（rpm）的变化率10个周波末尾时，转子速度例12.2图12.10所示系统中，三相静止电容器通过开关与电动机母线相连，电容器电抗

5、标幺值为1。假设发电机内生电动势为1.2pu，电动机内生电动势为1.0pu。分别计算1．电容器断开时的静态稳定功率极限；2．电容器接入时的静态稳定功率极限；3．如果用标幺值电抗相同的电感取代电容，计算静稳功率极限。图12.10解：1．电容器断开时，静态稳定功率极限2．电容器接入时，系统等值电路为图12.11静态稳定功率极限1．当接入标幺值电抗为1的电感元件替代电容器时，系统等值电路为图12.12利用变换，可求得转移电抗静态稳定功率极限例12.3图12.7(a)中，发电机向无穷大母线（）提供的功率为，发电机端电压。计算发电机暂态电抗后的电动势。分别计算在下面三种状况下传输功率

6、的最大值，并绘制相应的功角曲线。(a)系统健全(b)一回输电线中点处三相短路(c)一回输电线开路解：令由功角方程，代入数据，即注入无穷大母线的电流暂态电抗后的电动势(a)系统健全时(i)(b)一回线中点短路时，系统等值电路如图。发电机与无穷大母线之间的转移电抗(ii)(a)一回线路开路时，（iii）图12.13功角曲线以上三种状况对应的功角曲线（方程(i),(ii)和(iii)）绘在图12.13上。系统健全时，输入机械功率,,发电机工作在功角曲线上的点P。当一回线路中点短路时，输入机械功率不变，为（调速系统不可能瞬时动作），而且，由于调速动作相对缓慢，更进一步假定它在整个暂

7、态过程中保持不变。于是，发电机工作点瞬间跃迁到曲线上对应的点Q。应当注意，由于机器具有惯性，转子角不可能突变。