【素材】有理数计算中的整体思想（河北教育出版社）

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1、有理数计算中的整体思想1．凑整法为计算方便，常把非整数凑成整数或凑成特殊的整数，如整十，整百，整千等．例1计算89+899+8999+89999+899999解原式=（90－1）+（900－1）+（9000－1）+（90000－1）+（900000－1）=90+900+9000+90000+900000－5=999990－5=999985．　　　2．整体换元例3计算　　　　3．整体分组例4计算1+2－3－4+5+6－7－8+…+97+98－99－100．分析因任何相邻的两个奇数（或偶数）之和为2或－2，故可将1、3项，2、4项，…，分别编组计算．解法1原式=

2、（1－3）+（2－4）+（5－7）+…+（97－99）+（98－100）　　=（－2）·50=－100．解法2原式=（1+2－3－4）+（5+6－7－8）+…+（97+98－99－100）=（－4）·25　　=－100．4．整体加减法例5求和1+3+5+7+…+1997．解记S=1+3+5+7+…+1997，则S=1997+1995+1993+1991+…+5+3+1两式相加，得2S=（1+1997）+（3+1995）+（5+1993）+…+（1997+1）=1998·999=1996002．∴S=998001．例6计算1+2+22+23+…+21998．解

3、记S=1+2+22+23+…+21998①则2S=2+22+23+21999+…+21998+21999②②－①，得S=21999－15．整体约简例7计算