【教学设计】《实践与探索》（华师大）

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《实践与应用》教学设计◆教材分析◆教材分析◆教材分析◆教材分析本章是在学习了函数，一次函数，反比例函数的基础上进一步研究二次函数的性质，本节是本章的第三节，学习二次函数的实践与应用，本节要求能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系，通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。本节的重点会用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x—h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x—h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是导学的重点，体会数学模型在解题中的应用。◆教学目标【知识与能力目标】能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系，通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。【过程与方法目标】经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟用二次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决最优化问题的模型。 【情感态度价值观目标】通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。◆教学重难点◆【教学重点】会用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x—h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x—h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是导学的重点。【教学难点】理解二次函数y＝a(x—h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x—h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是难点。◆课前准备◆三角板、小黑板、PPT课件。◆教学过程一、引言二次函数解析式的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c•顶点式：y=a(x-h)2+k•两根式：y=a(x-x1)(x-x2)1.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴x=2,求它的解析式。2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝－x2＋2x＋。 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教学要点1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2．学生解答，教师巡视指导；3．让一两位同学板演，教师讲评。问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？问题3画出函数的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么？ (1)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系？(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？三、试一试1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3/2）。(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值。2、已知抛物线与x轴有两个交点。（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标。四、课堂练习P23练习1、2。五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。六、作业1．P24习题26.3第1题。2.选用课时作业优化设计。板书设计 二次函数的应用1、我们是如何解决面积最大问题的？2、求图形面积的最值其它最值问题3、总结用二次函数解决最值问题方法1、求长度最值2、求高度最值3、求最大利润4、等等联想◆教学反思本节课我选择了学教互动教学模式，让学生在自己动手作图的基础上老师再予以引导，让学生发现自己在作图上的小缺点并予以纠正．在找规律的部分充分发挥学生自主探究的能力，让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解，在学生探究的基础上，教师加以点拨，让学生心领神会，豁然贯通。